15.7.1　馆臣的工作

秦九韶在推气治历题中给出的两个数据：一个是庆元四年（公元1198年）戊午岁岁首冬至，确切地说，在庆元三年（公元1197年）十一月；另一个绍定三年（公元1230年）庚寅岁冬至，不是庚寅岁岁首，而是岁尾，在此年十一月，确切地说，应该是绍定四年辛卯岁之始。

馆臣按：“绍定三年庚寅岁之冬至实绍定四年辛卯岁之始，辛卯距戊午三十四年，积年三十三。”这是正确的。

全题之后，馆臣按：“气骨者，年冬至时距甲子日子正初刻后之日分也。岁余者，岁实去六甲子之余日分也。斗分者，岁实去三百六十五日之余分也。此未知岁实之法，故先以前后两气骨相减，余数为实，以积年为法，除之，岁余约五日余。纪日六十，故实数内累加六十日，至商得五日上而止。则实数为积岁，余之数以积年除之，得岁余日分。既得岁余，以甲子积年六乘之得甲子积岁。余与前测气骨相加，满纪法去之，余即甲子气骨也。”

这就从每一个历法名词的含义出发，论证了秦九韶算法的正确性。