唐里的大程与小程
如上所述,唐代至少用大尺五尺为一步、三百六十步为一里的方法测量两京里程。但也有使用古制,即以小尺六尺(大尺五尺)为一步、三百步为一里的情况。
《夏侯阳算经》载:
田曹以六尺为步,三百步为里。
该书开头在叙述算法时也说:
里之求步三百之,步之求尺六之。
由此可知,唐朝兼用两种制度,即五尺一步、三百六十步一里,与六尺一步、三百步一里。这里暂且将前者称为大程,后者称为小程。
根据唐制,量地应采用大尺,故大程的使用自不待言,小程也是随大尺计算的。有时以小程一步当日本六尺,这与步的固有概念相去甚远。以六尺为一步、以三百步为一里,是周汉以来通行的先王古法,因此推定使用小尺计算接近古尺。有时以大程一步为大尺五尺,小程一步为小尺六尺,实测结果相等。所以,用大尺测量而另按小程的算法,即以五尺为一步、以三百步为一里,这种混合使用的方法,在当时亦较常见。《通典》拒守法就是一个明显的例证。兹将唐里的大程与小程比较如下:
大程:一步为大尺五尺,一里为三百六十步,即大尺一千八百尺,合日本曲尺一千八百尺。
小程:一步为小尺六尺(大尺五尺),一里为三百步,即小尺一千八百尺,合日本曲尺一千四百九十九尺四寸。
下边是使用小程的一些事例:
(一)《旧唐书》的《天文上》及《新唐书》的《天文一》载:唐代由滑州白马县以次向北,树立八尺之表以测晷影。其中至豫州上蔡、武津的总路程,合计为五百二十五里五百七十步。《天文上》称“大率五百二十六里二百七十步,影差二寸有余”。这显然是采用三百步为一里的规定来计算的。
(二)杜佑《通典》卷一百五十二《兵五·守拒法》条载:
一步五尺之城,计役二百三十五人;一百步,计功二万三千五百人;三百步,计功七万五百人。率一里,则十里可知。
按一步五尺系指大尺五尺,亦可视为小尺六尺。但因“三百步计功七万五百人,率一里”,故知它是按三百步一里的规定计算的。如此,则拒守法是按大尺五尺(即小尺六尺)一步、三百步一里计算,采用的是小程。
(三)唐代长安、洛阳间的距离。关于长安与洛阳间的距离,文献中亦有所记载:
1.《后汉书》卷一〇九《郡国一》的《京兆》条载:
京兆尹秦内史,武帝改。其四县,建武十五年属。洛阳西九百五十里。
由于汉代的洛阳在今洛阳东十九里处,而长安(未央宫)在今西安城西北二十里处,须将二者相加,换算为汉里五十三里,从上述数字中减去。因此,唐代长安到洛阳间的距离为八百九十七汉里。
2.据《旧唐书》卷三十八《地理一》的《河南道》条载:河南府“在西京之东八百五十里”。《关内道》条载:华州“在京师东一百八十里,去东都六百七十里”。《关内道》条又载:凤翔“在京师西三百一十五里,去东都一千一百七十里”。毫无疑问,长安与洛阳的距离为八百五十唐里。
3.根据东亚同文书院研究部的调查,现在洛阳至西安的铁道线距离较短,实测数据为七百三十六华里。
4.据陇海铁道技师1912年的实测结果,河南、潼关之间的距离为一百三十四英里,潼关至西安间为八十三英里,合计洛阳至西安间的距离为二百一十七英里。
5.又据同文书院研究部的调查,按照洛阳与西安的经纬度以测量其距离,合日本曲尺九十一里二分。具体数据如下(插图八):

插图八 西安洛阳经纬关系图
(1)洛阳 北纬34度43分,东经112度28分。
(2)西安 北纬34度16分,东经108度38分。(https://www.daowen.com)
∠a=3°50′ ∠b=27′
R=6377.4km.……Red.of Equator.
1里=3.927km.
r=Rcos34°16′

依据球面三角公式则为:
cosγ=cosacosβ
∠a=27′ ∠β=3°10′40″
cosγ=cos27′cos3°10′47″
Lcosγ= Lcos27′+Lcos3°10′40″
Lγ=3°12′56″
但因角度很小,在不用七位以上对数表的情况下,须应用纳皮尔(Napier)公式,以正切(Tangent)代余弦(Cosine),方能计算。
其次求弧AB的长度:
AB=6377.4×2π×3°13′÷360°×3927=91.2(里)
如果将前述汉里、唐里、华里及英里数换算成日本里数进行比较,其结果如下表:
唐长安(西安)与洛阳(河南府)的距离

道路上的实际距离,自然比铁路距离要远。以汉里与唐里(小程)比较计算,仅差三里至七里。九百五十汉里与八百五十唐里的差别,可能只是省略了一位数字,故真实的里程,大约与东亚同文书院的实测数一致。但唐里若用大程计算,则二者相差二十七里之多。因此,对于汉唐时代里程的测量方法以及各个时期长安与洛阳间道路的演变问题,是有必要进行研究的。只是这样做所涉及的枝叶问题过多,所以就到此为止。总之,将长安与洛阳间的八百五十唐里,推断为小程计算,是与事实相吻合的。试观《旧唐书·地理志》所载里程与实测数据的比较结果,可知都是采用小程的。而《汉书》与《旧唐书》中所记载的里程,也绝不是无稽的数字。
通过对以上事例的考证,可知大程是隋代或唐初制定的用以测量两京城坊的计算方法,但常常奉行不力。地方里程、天文及《司马法》等旧习不易改变,有些地方仍使用接近古制的小程。所有这些,都足以证明前面所言,即唐代里程并非整齐划一。
据日本《大宝律令》记载:
凡度地五尺为步,三百步为里。
可见日本古代亦采用大程。大程似乎自唐末至宋代逐渐推行,《宋史》《长安志》《新唐书》等书皆用之。
日本《延喜式·杂令》对《大宝律令》有所修订:
其度以六尺为步,以外如令。
因6尺×300=1800尺,与唐代大程5尺×360=1800尺相同。这大概是模仿唐制,将小程改为大程的缘故。由此亦可推知大程与小程的存在及其变迁情况。
总之,唐里有五尺一步、三百六十步一里的大程与五尺(小尺六尺)一步、三百步一里的小程。当时虽常用小程计算方法,但在测量长安、洛阳城郭时,使用大程的计算方法进行计算则是确定的。