托勒密天文学

托勒密天文学

前一部分的讨论展示了本轮-均轮系统作为整理和预测行星运动的一种方法有着怎样的威力和多能性。但这仅仅是第一步。一旦这个系统能够说明行星运动最明显的不规则性——逆行和相继沿黄道的两次运行占用不同的时间——如下事情就开始变得明显：还有其他的尽管小了很多的不规则性要被考虑到。

正像为周日运动提供了精确机制的两球宇宙模型使对行星主要不规则性的详细研究成为可能一样，本轮-均轮系统通过提供对主要的行星运动的解释，也使对更小的不规则性的独立观察成为可能。这是概念富有成效性的一个首要的例子。当由单本轮单均轮体系所预言的运动与观察到的具体某个行星的运动相比较时，行星并不总是出现在模型的几何学所告诉我们的它应该在的位置。如果观察精确的话，金星并不总是达到它与太阳之间最大的45°偏离；一个行星相继两次逆行的间隔并不总是相同；除太阳以外没有任何行星在其运动过程中一直处在黄道上。所以，单本轮单均轮体系并不是行星问题的最终解答。它只是一个有希望的开始，它适合得到迅即而又持久的发展。在从希帕克斯到哥白尼的17个世纪中，所有最富于创造性的技术天文学的研究者都致力于发明一些新的细微的几何修正，以使基本的单本轮单均轮技术更精确地符合观测到的行星运动。

在古代的这些努力中最伟大的要算是天文学家托勒密在公元150年前后所做的工作了。因为他的工作取代了前人，并且因为他的所有继承者包括哥白尼在内都是模仿他来开展工作，所以由托勒密提供原型的整个一系列的尝试在今天通常被总称为托勒密天文学。“托勒密天文学”一词是指解决行星问题的一种传统方法，而不是指被托勒密本人、其前辈或后继者提出的任何一种特殊的解答。每一种特定的解答，特别是托勒密本人的，无论技术上还是历史上都具有极大的重要性；但是无论是特殊的解答还是这些解答的历史关联都太复杂了，以致无法在这里考究。我们不打算描述各种托勒密行星体系的一般发展过程，而是简单地考察一下基本的本轮-均轮体系从公元前3世纪首次被发明出来直到它被哥白尼的追随者们抛弃这段时期中所遭受的几种主要的修正。

尽管它们最重要的应用对象是行星的复杂运动，但是古代和中世纪对本轮-均轮体系主要的修正在它们偶尔运用于太阳和月亮这种明显更简单的运动中可以得到最简单的描述。例如，太阳并不逆行，所以它的运动不需要上一节描述的那种大本轮。但把太阳固定在以地球为中心而匀速转动的均轮上时，并不能给出太阳运动的定量化的精确解释，因为，通过重新考察在第一章列出的至点和分点的日期我们会看到，太阳从春分点运动到秋分点（黄道上180°）要比它再从秋分点回到春分点（另一个180°）多用差不多6天。太阳沿黄道面的运动在冬天要比在夏天更快一点，并且这种运动不可能由以地球为中心的均匀旋转的圆周上的一个固定的点产生出来。考查一下图22（a），其中地球处在一个匀速转动的均轮的中心，恒星天球上的春分和秋分的位置由带破折号的VE和AE所指示。均轮的匀速转动带动太阳S用相同的时间从VE到AE，再从AE回到VE，而这只近似地与观察相符合。

假设太阳从均轮上移开并放置在一个小的本轮上，均轮每向东旋转一周，本轮向西旋转一周。图22（b）显示了在这样的体系中太阳的八个位置。很明显，均轮旋转的夏季那半部分没有带动太阳走完从VE到AE的全部距离，而冬天那半部分却带动太阳走了比从AE到VE更长的距离。所以本轮的效果是增加太阳从VE到AE那180°上所用的时间，而减少黄道上另一半从AE到VE间所用的时间。如果小本轮的半径是均轮半径的0.03倍，那么太阳在黄道上冬夏两个部分时间之差就会是所要求的6天。

上述讨论中为了修正太阳运动的一处细微不规则性所引入的本轮相对较小，而且它不产生逆行环。因此它的功能与上一节讨论的较大的本轮完全不同，尽管托勒密天文学家们并不加以区分，但将二者区分开还是会显出便利性。以下将用“大本轮”一词指用于产生逆行运动定性现象的大个儿的本轮，而用“小本轮”一词指用来消除理论与观测之间细微的定量差别的附加圆。托勒密体系的所有版本，无论是托勒密以前的还是以后的，都只有五个大本轮，这正是哥白尼的改革所要剔除的。相反，用以解释量上的细微偏差的小本轮和类似的部件的数目，只取决于可得到的观测数据的准确度以及取决于在预测精度方面对体系的要求。因此，托勒密天文学的不同版本之间小本轮的数量相差很大。使用6到12个小本轮的体系在古代和文艺复兴时期并不少见，因为通过对小本轮尺寸和速度的适当选择，几乎所有微小的不规则性都可以得到解释。我们将会看到，这就是为什么哥白尼的天文学体系和托勒密体系几乎一样复杂的原因。尽管哥白尼的改革消除了大本轮，但他仍然像他的前辈一样依赖小本轮。

一种不规则性可以借助图22（b）中的小本轮来处理；图22（c）显示的是另一种，这里的均轮向东旋转一次时，小本轮向西旋转两次。这两种转动合成一个沿扁圆的总体运动（图中虚线所示）。沿此曲线运动的行星在夏至点和冬至点附近比在春分和秋分点附近运动得更快，用时更短。如果均轮旋转一圈而本轮旋转略少于两圈，那么行星在黄道上视速度最大的那些位置会在相继的绕黄道的行程中发生变化。如果在一圈时它于夏至点附近最快，那么在下一圈它会在达到其最大速度之前经过夏至点。类似于这样的其他变化可以随意构造出来。

小本轮的用途并不仅限于那些无逆行的行星，如太阳和月亮。一个小本轮还可以被放置在一个大本轮之上并用以预测更为复杂的行星运动；实际上，行星运动提供了小本轮天文学用途的主要用武之地。图23（a）显示的是这样的一个均轮之上的本轮之上的本轮的组合。如果当均轮旋转一周时，大本轮向东转八周而小本轮向西转一圈，那么行星在恒星天球上描出的路径就如图23（b）所示。它有八个普通的逆行环，但是这些环在黄道上由春分到秋分的这一半比由秋分到春分的一半更为密集。如果此时小本轮的旋转速度翻一倍，行星所描出的路径是如图22（c）一样的扁圆。这些图开始显示小本轮能够带来的路径的复杂性。

小本轮并不是用于修正单本轮单均轮体系和观察到的行星行为之间微小偏差的唯一装置。再看图22（b），其中由均轮向东旋转一周小本轮向西旋转一圈所产生的效果，也可以由单独一个圆心移离地心的均轮来等效地达到。图24（a）显示的正是这种被古代天文学家称为偏心圆（eccentric）的偏移圆。如果地球E到偏心圆的圆心O的距离是偏心圆半径的0.03倍，那么这个偏移的圆就解释了太阳在春秋分之间所用的那额外六天。这是托勒密在描述太阳运动时所使用的特殊方法。用于联结一个或更多本轮的其他的EO距离值，将解释其他细小的行星不规则性。通过把偏心圆的圆心放在一个小的均轮上［如图24（b）］或放在次一级更小的偏心圆上［如图24（c）］，我们可以得到额外的效果。对于在一个均轮上的小本轮和下一级偏心圆上的小本轮来说，这两种方法在几何上是完全等价的，并且大部分托勒密派天文学家更喜欢使用小的中心圆而不是小本轮。在所有的情况下，人们可能添加一个或更多的本轮，而这些圆中的一部分或全部会倾斜成不同的平面，以解释行星与黄道或南或北的偏差。(https://www.daowen.com)

古代还发展了一个装置，偏心匀速点（equant），以帮助调和本轮理论与实际观察结果。这个装置之所以格外重要是因为哥白尼从美学上对它的反对为他否定托勒密体系以及寻找一个完全新型的计算方法，提供了一个基本的动机。哥白尼像其古代的前辈一样使用本轮和偏心圆，但他没有使用偏心匀速点，并且他感到他的体系中没有这些正是其最大的优点，也是其真理性最有力的论据。

图25展示的是一种偏心匀速点，在这里是为解释太阳的不规则性而设计。太阳均轮的中心像前面一样与地球的中心E重合，但现在均轮的旋转不是相对于它的几何中心E而是相对于偏心匀速点A保持匀速，在本例中A向夏至点方向偏离。也就是说，太阳与夏至点在偏心匀速点A所形成的夹角a要以恒定的速率变化。如果这个角在某个月里增加了30°，那它必须在每个同样天数的月份中都增加30°。图中太阳处于春分点VE。要到达秋分点AE，太阳必须完成一个半圆，这将使角a的改变超过180°，而从AE返回VE必须完成另一个半圆，但角a的改变小于180°。由于角a每增加180°需要相同的时间，所以太阳在从VE到AE比从AE回到VE需要更长的时间。因此，从离开偏心匀速点A来看，太阳以不规则的速率运动，在冬至点附近最快，在夏至点附近最慢。

这就是偏心匀速点的定义特征：均轮或别的行星轮的转速要保持恒定，但不是相对于它的几何中心，而是相对于偏离中心的偏心匀速点保持恒定。从均轮的几何中心观察，行星似乎是以不规则的速率运动或摇摆不定。因为这种摇摆不定，哥白尼感觉偏心匀速点不能作为合法的装置应用于天文学。对他来说，旋转表观上的不规则性违背了均衡的圆周对称性，而正是这种对称使得本轮、均轮和偏心圆体系极具说服力和吸引力。由于偏心匀速点同样经常用于偏心圆，并且由于类似的装置也偶尔使本轮也发生摇摆，所以不难想象哥白尼会怎样地把托勒密天文学的这一部分视为不正常。

前面几页勾勒的数理装置并非一下子全都发展起来，也不全是由托勒密发展起来的。阿波罗尼在公元前3世纪就知道了大本轮［图19（a）］和中心在运动的偏心圆［图24（b）］。在以后的世纪里，希帕克斯又为天文学的武器库增加了小本轮和固定中心的偏心圆。另外，他还将这些装置组合起来，为太阳和月亮运动的不规则性提供了第一个定量化的恰当解释。托勒密自己增加了偏心匀速点。在他的时代与哥白尼时代之间的13个世纪中，先有穆斯林天文学家后有欧洲天文学家，一直使用圆的其他组合——包括在本轮上安一个本轮［图23（a）］和在偏心圆上安一个偏心圆［图24（c）］——来解释更多的行星运动不规则性。

但是托勒密的贡献是杰出的。解决行星问题的这全套技巧恰如其分地以他的名字而流传，是因为正是托勒密首先将一组特别的组合圆放在一起，不仅用来解释太阳和月亮的运动，而且解释在所有七颗行星的视运动中观测到的定量的规则性与不规则性。他的《至大论》[4]（Almagest）浓缩了古代天文学最伟大的成就，是第一部为所有天体运动提供完整、详尽和定量解释的系统的数理论著。其效果如此之好、方法如此之有力，以致在托勒密死后行星问题采取了新的形式。为提高行星理论的准确性和简单性，托勒密的后继者们在本轮上添加本轮，在偏心圆上添加偏心圆，充分开发托勒密的基本技术中多种多样的功能。但他们极少或从不试图对这一技术做根本的修改。行星问题变得只不过是一个设计问题，一个主要从已有元素的重新排列着手的问题：均轮、偏心圆、偏心匀速点和本轮之间什么样的特殊组合可以最简单、最精确地解释行星运动？

我们无法进一步追究由希帕克斯、托勒密及其后继者对这个问题作出的具体定量的解答。整个定量体系在数学上过于复杂。托勒密《至大论》的大部分内容由三角表、图形、公式和证明组成，充满了冗长的演示性计算以及大量观测数据表。然而，引发哥白尼去探索行星问题新的解决途径的那些问题，以及他所宣称的源自他的新体系的那些优点，都在这种深奥的量化理论内部。哥白尼并未攻击两球宇宙，尽管他的工作最终推翻了它；他也没有放弃使用本轮和偏心圆，尽管这些同样被他的后继者抛弃。哥白尼所攻击的以及引发天文学中的革命的，是包含在托勒密及其后继者复杂的数学体系中看起来琐碎的某些数学细节，例如偏心匀速点。哥白尼与古代天文学家之间最初的较量就是在本节所介绍的这些技术性细节方面进行的。