本轮和均轮

本轮和均轮

在解释行星运动的细节方面取代同心球模型的那种设计的起源虽不清楚，但它的特点很早就被两位希腊天文学家兼数学家阿波罗尼和希帕克斯研究并发展起来。他们的工作跨越了公元前3世纪中期到公元前2世纪末这段时间。在其最简单的形式［如图19（a）所示］中，行星新的数学机制包括一个称为本轮的小圆，它绕另一个旋转的圆（即均轮）的圆周上一点匀速旋转。行星P位于本轮上，均轮的中心与地心重合。

本轮-均轮体系只为解释相对于恒星天球的运动。图19（a）中的本轮和均轮都画在黄道平面上，所以恒星天球的旋转带动整个图形（除中心地球外）每天旋转一周从而产生行星的周日运动。如果图中的本轮和均轮是静止的，没有自己额外的运动，那么行星就固定在黄道平面上，从而有着黄道上的恒星同样的运动，每23小时56分向西旋转一周。以后只要提到本轮和均轮的运动，都是指这些圆在黄道平面上的额外运动。天球和黄道面的周日旋转则被视为理所当然。

举例来说，假设均轮一年向东旋转一周，太阳处于均轮上被本轮中心占据的位置，而本轮本身被去掉，那么均轮的旋转就带动太阳沿黄道做它的周年运动，这样一来，借助黄道面上的单个均轮的运动，太阳的运动就至少被近似地加以解析了。这就是在图16中解释行星的平均运动时得到认可的技巧。

现在想象太阳被移走，本轮回到它在均轮上的位置。如果当均轮旋转一圈时本轮绕其运动着的中心旋转恰好三圈，且二者朝同一方向旋转，那么由本轮和均轮的联合运动产生的行星在恒星天球内的总运动就是图19（b）所示的环形曲线。当本轮的旋转将行星带到均轮之外时，本轮和均轮的运动联合使行星向东运动。但当本轮的运动使行星进入均轮里面时，本轮带动行星向西，与均轮的运动方向相反。因此当行星离地球最近时，两种运动合成向西的净运动即逆行运动。在图19（b）中，只要行星处在小环形靠里的部分就发生逆行；在其他地方行星都向东正常运动，但速率是变化的。

图19（c）显示的是地球上的观测者以恒星天球为背景观察到的行星经过环形之一的运动。由于观测者和环形都处在同一平面，即黄道面上，所以观测者看不到这个展开的环形本身。他所看到的仅仅是行星以黄道作为背景的位置变化。因此当行星在图19（b）和图19（c）中从位置1运动到位置2时，观测者看到它沿黄道向东运动，当行星接近位置2时，看起来运动得更慢，在2停留片刻，然后当它从2向3移动时，即沿黄道向西运动。最后，黄道面上的向西运动暂停，行星再度向东，离开环形上的位置3向位置4移动。

因此，单本轮和单均轮的体系带动一颗行星以一定的时间间隔绕黄道运动，这个时间间隔平均起来恰好等于均轮旋转一周所需要的时间。然而，向东的运动是间断的，行星以规则的时间间隔短暂地向西运动，这个时间间隔等于本轮旋转一周所需时间。本轮和均轮的旋转速度可以调整以适合任一行星的观测结果，从而产生行星在恒星之中运行时被观察到的间歇性东向运动。此外，本轮-均轮体系还能再现行星现象的另一个重要的定性特征：仅当行星运行到最接近地球时才发生逆行，并且在这个位置上行星应该而且确实看起来最亮。巨大的简单性加上对行星亮度变化的新颖解释，正是新体系战胜旧的同心球体系的根本原因。(https://www.daowen.com)

图19描绘的本轮-均轮体系加入了一种特殊的简化，任何行星运动都不具有这种简化特征。均轮每旋转一次，本轮恰好旋转三次。因此，每当均轮完成一次旋转时，本轮都使行星回到旋转开始时所占据的同一位置；逆行环总是在相同的位置出现；并且行星总是以相同的时间完成它沿黄道的旅行。然而，当本轮-均轮体系被设计用来适应真实行星的观测结果时，它们从未以这种方式奏效。比如，我们观测到水星沿黄道完成一次旅行平均需要一年时间，每116天发生一次逆行。因此当均轮旋转一周时，水星的本轮的旋转必定会超过三周一些；本轮348天完成三次旋转，比均轮旋转一周所用的一年时间要短。

图20（a）显示一颗行星沿黄道运行一周的路径，带动它的本轮在它的均轮的每次旋转中转过三圈多一点。行星从一个逆行环的中央开始，在均轮完成第一个整圈之前走完自己的第三个环；因此行星每次沿黄道的运动平均都比完成三个逆行环多一些。如果图20（a）的运动再继续进行第二圈，那么新的一组逆行环会落在比第一圈产生的逆行环略微偏西的位置。在接下来的运行中，逆行不会发生在黄道上相同的位置，这正是观察到的行星沿黄道运行的特征。

图20（b）显示了由本轮产生的运动的另一特征：均轮每转一周本轮旋转的次数不是整数。图中行星在P点距地球最近，图20（a）所描述的运动就是从这点开始的。均轮旋转一周后，本轮将转过略多于三周，行星将到达P'点，所以这时它出现在起始点以西。均轮必须向东旋转超过一圈才能带动行星走完整个黄道；因此，相应的穿过星座的旅程所需时间比平均时间更长。不过，也有的所需时间更短。均轮经过多次旋转，每次结束时行星都会离地球更远一些，行星可能会在图20（c）中的新位置P开始新的旅行。均轮再一次旋转将带动行星到达P点以东的P'点。因为本轮此次旋转带动行星沿黄道完成了多于一周的旅程，所以这次旅行非常快。图20（b）和图20（c）非常接近地代表了沿黄道运行一周所需时间的两个极端值；介于其间的旅行花费的时间介于两极值之间；平均起来，一次沿黄道的旅行需要的时间与均轮旋转一周的时间相等。但是本轮-均轮体系允许前后两次旋转之间有差异。它再次为观测到的行星运动的不规则性提供了一个经济的解释。

要描述所有行星的运动就要为每颗行星设计一套独立的本轮-均轮体系。太阳和月亮的运动通过单独的一个均轮就可近似地处理，因为它们不发生逆行。太阳的均轮每年旋转一周；月亮每27⅓天旋转一周。水星的本轮-均轮体系很像上面讨论的情况；均轮旋转一周用一年时间，本轮旋转一周用116天。利用本章前面记录的观测，可以为其他行星设计类似的体系。其中大部分都会产生像图20（a）所显示的那种环形行星路径。如果本轮相对于均轮更大的话，环形的尺寸就会增加。如果本轮相对于均轮旋转速度更快的话，那么在沿黄道的一次旅行中会出现更多的环形。木星一次旅行大约出现11个环，而土星约为28个。简言之，适当改变本轮和均轮的相对尺寸与相对速度，这个合成的圆周运动系统就可以被调节得近似地模拟大量各种各样的行星运动。设计得当的圆周组合甚至可以很好地定性解释非正常行星（如金星）极不规则的运动（见图21）。