同心球理论

哲学家柏拉图所探讨的问题支配了后来大部分的希腊思想，他可能也是第一个阐明行星问题的人。据说在公元前4世纪早期，柏拉图就曾问道：“通过假设什么样的均匀而有秩序的运动可以解释行星的视运动呢？”2他从前的学生欧多克斯（约公元前408—约前355年）给出了这个问题的第一个解答。在欧多克斯的行星体系中，每颗行星都被放置在一组由两个或更多相互连接的同心天球的内层天球上，这些同心天球绕不同轴的同时旋转，产生了行星被观测到的运动。图17（a）就显示了两个如此相互连接的天球的横截面，它们共同的中心是地球，它们相接触的点是内部天球倾斜轴的端点也即支点。外层的天球是恒星天球，或者至少与恒星天球有着相同的运动；它的轴穿过南北天极，它绕此轴向西每23小时56分旋转一周。内层天球的轴与外层天球相接于两个对径点，与南北天极相差23½°；因此尽管两个天球都在旋转，但从地球上看，内层天球的赤道总是落在恒星天球的黄道上。

如果太阳被放置在内层天球的赤道上某一点，并且当外层天球绕轴每天旋转一周时，内层天球也绕自己的轴缓慢向东每年旋转一周，那么将两种运动合在一起就再现了太阳的视运动。外层天球产生的是造成太阳升落的向西周日运动；内层天球产生的是太阳沿黄道向东缓慢的周年运动。同样，如果内层天球向东旋转一周用时27⅓天，并且月亮被放置在这个天球的赤道上，那么内层球的运动就会产生月球沿黄道的平均运动。月球朝黄道南北方向的偏离以及月球相继的运行周期的不规则性，可以通过在系统中再加入一个运动非常缓慢的天球来逼近。欧多克斯也使用了（尽管不必要）第三个天球来描述太阳的运动，这样一来描述太阳和月亮总共需要六个天球。

图17　同心球。在两球系统（a）中最外层的球产生周日旋转，内层的球推动行星（太阳或月亮）沿黄道稳定地向东运动。在四球系统（b）中，行星P处在纸平面之外，几乎处在从地球E到读者眼睛的那条直线上。两个最内层的天球产生图18所示的环形运动，两个外层的天球既产生了周日运动也产生了行星向东的平均移动。

图17（a）所示的诸天球被认为是同心球，因为它们有一个共同的中心，即地球。两到三个这种天球就可以近似地描述太阳和月亮的全部运动，但没法描述行星的逆行运动，而欧多克斯作为几何学家最伟大的天才之处就体现在他为了处理其余五颗行星的视运动而对系统作的改进。对它们中的每一颗他都使用了四个天球，图17（b）画出了它们的截面图。两个外层的天球与图17（a）中天球的运动相似：最外层的天球做恒星天球的周日运动，（从外向里数）第二个天球在行星沿黄道运行完一周的平均时间内向东旋转一周（例如，木星的第二个天球旋转一周用12年）。第三个天球在黄道（也就是第二个天球的赤道）上两个对径点与第二个天球相连，并且第四层天球或最内层的天球的轴以某个角度与第三层天球相连结，这个角度取决于所描述的运动的特征。行星本身（如上面例子中的木星）固定在第四层天球的赤道上。

现在假定两个外层天球固定不动而两个内层天球以相反的方向旋转，每个天球在行星前后两次逆行的间隔中（木星是399天）完成一次绕轴旋转。如果一个观测者注视这颗行星相对于暂时静止的第二层天球的运动，将会看到它以8字形缓慢地移动，8字的两个环都被黄道二等分。这个就是图18所示的运动；行星缓慢地沿环形路线由点1到2、2到3、3到4……，在每个标有数字的点和下一个点之间用去相同的时间，并在经过逆行之间的间隔之后回到起始点。在它从1到3到5的运动期间，行星沿黄道向东移动；在另一半时间内，也就是行星从5到7再回到1期间，它向西运动。(https://www.daowen.com)

图18　由两个最内层同心天球生成的环形运动。在完整的四球系统中，这个环形运动与第二层天球稳定的向东运动组合到一起，后者自身带动行星以恒定的速率沿黄道运行。当环形运动增加进来后，行星总体运动的速率发生变化，而且不再限定在黄道上。当行星在环形上从1到5运动时，它的总运动就比由第二层天球产生的平均向东运动更快；当它在环形上从5回到1运动时，它的向东运动会慢于由第二层天球导致的向东运动，并且当它接近3的时候，它实际上会向西运动，发生逆行。

现在让第二层天球向东旋转，带动两个旋转着的内层天球，并且假设行星的总体运动以暂时保持静止的第一层天球上的恒星为背景被观测。行星总是随着第二层球的运动向东移动，在一半的时间中（当它在图18中从1到5移动时）行星还有来自两个内层天球的额外的向东运动，因此它的净运动是向东的，且比单独的第二层天球的向东运动要快。但在另一半时间内（当行星在图18中从5到1运动时）第二层天球的向东运动和两个内层天球造成的向西运动方向相反，当这个向西的运动最快时（图18接近7处）行星相对于恒星天球的净运动实际上会逆行向西。这正是欧多克斯努力在他的模型中再现的行星视运动的特征。

用四个同心天球组合起来的系统模拟了木星的逆行运动，再一组四个天球可以解释土星的运动。剩下三颗行星中的每一个，都需要五个天球（公元前330年前后欧多克斯的后继者卡里普斯作了这一扩充），而对合成运动的分析相应地变得更为复杂。幸好我们无须进一步追究旋转天球的复杂组合，因为所有的同心球体系都有一个严重的缺陷，导致了它们在古代的早夭。由于欧多克斯的理论把每个行星都放置在以地球为中心的天球上，所以行星与地球的距离无法变化。但行星逆行时会显得更亮，从而看上去离地球更近。在古代，同心球体系因无法解释行星亮度的变化，常常受到指责，并且一旦出现一种对此现象更恰当的解释，该体系就立刻被大部分天文学家所抛弃。

尽管作为一个重要的天文学方案很短命，但同心球理论在天文学和宇宙论思想的发展中扮演了一个主要的角色。由于历史的偶然，把同心球理论看作是为行星运动提供了最有前途的解释的那个世纪，正好涵盖了希腊哲学家亚里士多德的大半生。亚里士多德将它们纳入到古代世界发展起来的最全面、最详细也最有影响的宇宙论中。没有任何类似完善的宇宙论曾经整合过本轮与均轮的数学体系，而这一体系在亚里士多德死后的数个世纪中一直被用来解释行星运动。行星被安置在与地球同心的旋转球壳上的观念直到17世纪早期都是宇宙论思想中被公认的部分。甚至哥白尼的著作也显示出这个观念的重要痕迹。在哥白尼的伟大著作De Revolutionibus Orbium Coelestium（《天球运行论》）的标题中，“orbs”（天球）并非是行星本身而是指行星和恒星被安置其上的同心球壳。[2]