约翰内斯·开普勒

约翰内斯·开普勒

布拉赫的工作表明，在1543年以后连哥白尼学说的对手——至少最有才干和最正直的那些——也不免要支持天文学和宇宙论的改革。无论他们是否赞同哥白尼，哥白尼已经改变了他们的视野。但是布拉赫这样的反哥白尼派的工作，并没有展示出这些改变的程度。布拉赫最著名的同事，约翰内斯·开普勒（1571—1630）的研究，更好地指示了哥白尼死后天文学中增加的新问题。开普勒终身都是哥白尼派。他好像最初是被迈斯特林说服接受这个体系，当时他是新教的图宾根大学里的一名学生，而在学生时代之后，他对此的信念也从未动摇过。终其一生，他以狂想曲般的情调，将文艺复兴时期新柏拉图主义特有的思想运用于哥白尼所赋予太阳的那个角色的正当性上。他第一本重要的著作《宇宙的神秘》（Cosmographical Mystery）于1596年出版，以对哥白尼体系的大段辩护开篇，强调了我们在第五章讨论过的来自和谐性的所有论证，并且加进了许多新的论证：哥白尼的学说解释了为什么火星的本轮比木星的大那么多，而木星的又比土星的大许多；日心天文学解释了为什么在所有天空漫游者当中只有太阳和月亮不逆行；如此等等。开普勒的论证跟哥白尼的相同，只是数量更多，但与哥白尼不同，开普勒把这些论证发展得更详细，而且有详尽的图表，首次展示了为新天文学所作的数学论证的充分力量。

但是，尽管开普勒对日心行星体系的概念赞不绝口，他对待哥白尼发展出来的特殊数学体系却有相当的批判性。开普勒的著作一再强调：哥白尼从未认识到他自己拥有的财富，而且在大胆地迈出第一步，将太阳和地球交换位置之后，他对自己体系的细节发展停留在过于接近托勒密的地方。开普勒敏感而不安地意识到《天球运行论》中不协调的陈旧残余，他毅然决定通过充分开发地球的新角色来清除它们，这就是将地球作为一颗跟其他行星一样受太阳支配的行星。

哥白尼并没有完全成功地把地球处理成跟日心体系中其他的行星一样的行星。与《天球运行论》第一卷定性的概述不同，后几卷发展的行星体系的数学解释为地球赋予了几项特殊的功能。例如，在托勒密体系中，所有行星的轨道平面被构造成相交于地球的中心，而地球的这个功能被哥白尼以一种新的形式保留了，他把所有轨道平面描绘成相交于地球轨道的中心。开普勒坚持认为，既然太阳支配所有行星，地球并没有独特的地位，那么轨道平面就应该相交于太阳。通过相应地重新设计哥白尼体系，他在解释行星对黄道的南北偏离方面取得了自托勒密以来的第一次重大进展。开普勒将严格的哥白尼主义应用于哥白尼的数学体系，从而改进了它。

对行星平等性的类似坚持使开普勒能够清除大批歪曲了哥白尼工作的假问题。例如，哥白尼相信水星和金星的偏心距会慢慢改变，而且他在体系中添加了轮子来解释这种变化。开普勒指出这种所谓的变化只是哥白尼对偏心距的定义不一致造成的。在《天球运行论》中，地球轨道的偏心距是从太阳算起的［即图34（a）中的距离SOE］，而所有其他轨道的偏心距则是从地球轨道的中心算起的（火星的偏心距在图34中是OEOM）。开普勒坚持，在哥白尼宇宙中所有行星的偏心距都必须用同样的方式从太阳开始计算。当新方法具体体现在他的体系之中时，好几个偏心距表面上的变化消失了，计算所需的轮子的个数也减少了。

每个例子都表明，开普勒在努力使哥白尼过于托勒密式的数学技巧适应哥白尼式的以太阳为主宰的宇宙图景，正是因为坚持这种努力，开普勒最终解决了行星问题，把哥白尼笨重的体系转变成一项极其简单和精确的计算行星位置的技术。他最重要的发现是在研究火星运动时做出的。火星的偏心圆轨道以及与地球邻近所造成的不规则性一直是对数理天文学家才智的挑战。托勒密没能把它的运动解释得跟其他行星一样圆满，哥白尼也没有在托勒密的基础上做出改进。布拉赫试图给出新的解，他专为此目的作了一个漫长的系列观测，但是他在遭遇到这个问题的全部困难之后放弃了。开普勒在布拉赫一生中最后几年同布拉赫一道工作，他继承了新的观测数据，并在布拉赫死后自己研究这个问题。

这是异常艰苦的工作，占用了开普勒很长的时间，将近十年。必须设计两条轨道：火星轨道本身，还有以之观察火星的地球轨道。开普勒被迫一再改变计算这些轨道所用的圆周组合。一个又一个体系被尝试又被抛弃了，因为它们都没法跟布拉赫卓越的观测相符合。所有的中间解都比托勒密和哥白尼的体系强；有些给出的误差不大于8'，完全在古代观测的精度之内。大多数被开普勒抛弃的体系都可以让所有早先的数理天文学家感到满意，但是他们都生活在布拉赫之前，而布拉赫的数据精确到4'。开普勒说，神的仁慈赐予我们一位最勤勉的观测家第谷·布拉赫，因此我们应该以感恩之心好好利用这一赠予去发现真正的天的运动才对。

一长串不成功的试验迫使开普勒做出结论，没有任何基于组合圆的体系能够解决这个问题。他设想肯定有某种别的几何图形包含了问题的答案。他试了各种不同的卵圆形，但都不能消除他的试验性理论和观测之间的偏差。然后，他偶然注意到偏差本身以一种熟悉的数学方式变化，他研究了这种规律性，发现若行星以变化的速率沿椭圆轨道运行，就可以使理论与观测相符合。速率的变化遵从一个他也明确给出了的简单定律。这就是开普勒在1609年首次出版的《论火星的运动》（On the Motion of Mars）中公布的结果。这个结果比阿波罗尼和希帕克斯以来应用的所有数学技巧都简单，而给出的预测远比过去所有的预测都精确。行星问题终于得到了解决，而且是在一个哥白尼宇宙中解决的。

图40详细描述了构成开普勒的（也是我们的）行星问题最终解答的两条定律。行星沿单纯的椭圆轨道运行，太阳占据每个椭圆轨道的两个焦点之一——这是开普勒第一定律。紧接着是他的第二定律，完善了第一定律所表达的描述——每颗行星的轨道速率以这样的方式变化，使得行星到太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的椭圆面积。当椭圆取代了托勒密和哥白尼天文学共有的基本圆形轨道，当等面积定律取代了相对于中心点或接近中心点的匀速运动的定律，所有这些偏心圆、本轮、偏心匀速圆以及其他特设性装置，都不再需要了。单独一种非复合的几何曲线和单独一个速度定律就足以预测行星的位置，这还是第一次；而且预测结果跟观测一样精确，这也是第一次。

因此，现代科学继承的哥白尼天文学体系是开普勒和哥白尼相结合的产物。开普勒的六椭圆体系使日心天文学生效了，把哥白尼的革新中所隐含的经济性和丰富性同时显现出来。我们必须试着去发现从哥白尼体系到它的现代形式——开普勒体系的转变需要什么条件。开普勒的工作的两个先决条件已经很明显了。他必须是坚定的哥白尼派，这样才会在一开始探索更恰当的轨道时把地球仅仅当作行星来处理，才会把所有行星的轨道面构造成通过太阳的中心。另外，他需要布拉赫的数据。哥白尼和他的欧洲前辈们使用的数据充满了错误，以致无法用任何一套简单的轨道来解释，而且就算没有错误，它们也不够用。正如开普勒自己表明的，精确性不如布拉赫的那些观测数据都可以用组合圆的经典体系加以解释。然而，开普勒得出他的著名定律的过程远不只是由于可以获得精确的数据以及事先确认地球是一颗行星。开普勒是一个狂热的新柏拉图主义者。他相信数学上简单的定律是所有自然现象的基础，并且相信太阳是所有天体运动的物理原因。他对天文学最持久和最短暂的贡献，都显示了他那往往是神秘的新柏拉图主义信念的这两个方面。

在本书第四章末尾所引的一段话中，开普勒将太阳描述为这样的物体：“只有他以他的高贵和力量，显得适合……［推动行星在轨道上运行］，并配得上成为上帝自身的家，虽还说不上是第一推动。”这一信念，与前面讨论过的某种内在的不协调一道，构成了他抛弃第谷体系的原因。这一信念在他自己的研究当中，尤其是在推导出第一定律所依赖的第二定律时扮演了极为重要的角色。第二定律在起源上只跟未加工的最原始的那种观测有关。它更是来自开普勒的物理直觉：行星被从太阳放射出的一种动力的射线——“运动的精气”（anima motrix）推动沿轨道运行。开普勒相信，这种射线一定受限于黄道平面，而所有的行星都在黄道平面或附近运行。因此冲击到行星上的射线的数量跟相应的驱动行星环绕太阳的力，会随着行星与太阳之间距离的增大而减小。离开太阳的距离是两倍，落到行星上的“运动的精气”的射线就会是一半那么多［图41（a）］，因此行星在轨道上的速率就会是最初离太阳的距离时的速率的一半。行星P沿偏心圆或某种别的封闭曲线绕太阳S运行［图41（b）］，其速率必定与SP成反比。当行星在近日点p离太阳最近时速率最大，在远日点a行星离太阳最远时速率最小。当行星沿轨道运行的时候，它的速率将在这两个极值之间连续变化。

开普勒早在开始研究椭圆轨道和将面积定律叙述为我们熟悉的现代形式之前，就已经得出这个距离反比的速度定律，取代了古代的匀速圆周运动定律和允许相对于偏心匀速点作匀速运动的托勒密式的变体。这个早期的速度定律简直是变戏法般地产生于一个奇怪的直觉，一个很快就被他的继承者抛弃了的直觉，即对必定支配着太阳主宰的宇宙的力的直觉。而且，这个早期形式不完全正确。后来的面积定律，即开普勒第二定律，跟距离反比定律并不等价，面积定律给出的结果要稍好一些。但在用来计算行星位置时，两种形式导出几乎相同的预测结果。开普勒终生都错误地以为二者原则上等价，并交替地使用它们。由于它全部的富于想象的暗示，早期的新柏拉图主义式的速度定律被证明是开普勒最有成效的研究的基础。(https://www.daowen.com)

跟他对速度定律的推导不同，开普勒关于椭圆轨道的工作完全依赖于对手边最优秀的天文观测数据进行最艰苦最彻底的研究。一个又一个试验轨道被抛弃，因为经过繁重的计算后发现它们都不能很好地符合布拉赫的数据。开普勒一丝不苟地尝试修改他的轨道以适应客观数据，这经常被当作科学方法的一个最好的早期事例加以引用。不过椭圆轨道定律，即开普勒第一定律，甚至也不只是来自观测和计算。只有假定行星轨道是严格可重返的（在开普勒的工作之后是这样，但之前不是），才会需要一条速度定律来从肉眼观测数据计算出轨道的形状。在分析布拉赫的数据时，开普勒经常用到他早先的新柏拉图主义猜想。

在我们前面对天文学理论的讨论中，轨道、速度定律以及观测之间的相互关系都被遮蔽了，因为古代和中世纪的天文学家都先行选择了一条简单的速度定律。在开普勒之前，天文学家假定推动行星沿轨道运行的组合圆中每一个圆都相对其中心或接近中心的一个点匀速旋转。如果没有某种类似的假定，他们就没法开始完善轨道以适合观测，因为如果缺少速度定律，给定一个轨道几乎或完全无法断定行星在特定的时刻出现在恒星中的什么位置。无论速度定律还是轨道，都不可能互相独立地从观测推导出来，也不可能互相独立地由观测加以检验。因此，当开普勒拒绝了古代的匀速运动定律之后，他不得不代之以别的定律，否则就要全面放弃对行星的计算。实际上，他直到发展出自己的定律之后（很可能是因为此）才丢弃了古代的定律。他的新柏拉图主义的直觉告诉他，他自己的定律比古代相应的定律更适合支配一个太阳主宰的宇宙中天体的运动。

开普勒推导距离反比定律的过程不但显示了他对数学和谐性的信仰，也显示了他对太阳作为使动角色的信念。发展出“运动的精气”概念以后，开普勒坚持认为它必定以最简单的方式与原始观测数据相一致。例如，他知道行星在近日点运行最快，但他几乎没有别的数据可以作为距离反比定律的基础，仅有的一点数据也都不是定量的。可是开普勒对数的和谐性的信仰以及这种信仰在他的工作中所起的作用，在现代天文学从他那里继承的另一条定律中更加有力地呈现出来。这就是所谓的开普勒第三定律，1619年在《世界的和谐》（Harmonies of the World）一书中宣布了这一定律。

第三定律是一种新型的天文学定律。第一、第二定律跟古代和中世纪的一样，只决定单个行星在它自己的轨道上的运动。相反，第三定律建立了不同轨道上的行星速率之间的关系。它说：若T1和T2是两颗行星在各自轨道上走完一圈的周期，R1和R2是相应的行星与太阳之间的平均距离，则轨道周期的平方之比等于到太阳的平均距离的立方之比，即（T1/T2）2=（R1/R2）3。这是一条迷人的定律，因为它指出了一种过去从未在行星体系中察觉到的规律性。不过，至少在开普勒时代，它做的就只有这么多。第三定律自身并未改变行星理论，它也没有让天文学家能够计算出前所未知的量。跟每条行星轨道相关联的尺寸和周期都预先知道了。

尽管它几乎没有直接的实际作用，但第三定律正是那种在开普勒的毕生事业中最令他着迷的定律。他是数学上的新柏拉图主义者或新毕达哥拉斯主义者，相信整个自然都是简单的数学规律性的例证，而发现这些规律正是科学家的任务。对于开普勒和别的具有他这种性情的人来说，一条简单的数学规律本身就是一个解释。对他来说第三定律在自身之内解释了为什么行星轨道被上帝以现在这种特殊方式安排，而这种来自数学和谐性的解释正是开普勒一直在天空中寻求的。他提出了大量同类的定律，这些定律早已被抛弃，因为它们虽然具有和谐性，但却跟观测符合得不够好，所以显得没有意义。但开普勒不这么挑剔。他认为他发现并证明了一大批这种数学规律，而且这些都是他最喜欢的天文学定律。

在开普勒的第一本主要著作《宇宙的神秘》中，他论证说行星的个数和它们的轨道尺寸都可以通过行星的天球和5个正多面体或者叫“宇宙”多面体之间的关系推断出来。这些多面体如图42（a）所示，它们的唯一特征是每个多面体的所有面都全等，而且每个面都是正多边形。古代就已经证明只能存在5个这样的多面体：正方体，正四面体，正十二面体，正二十面体和正八面体。开普勒宣称，如果土星天球外接于正方体，木星天球内切于正方体，并且正四面体内接于木星天球，火星天球内切于正四面体，对其余3个多面体和其余3个天球依此类推，那么所有天球的相对尺度就正好是哥白尼通过测量确定的相对尺度。这一结构如图42（b）所示。如果使用它，就只能有6颗行星，对应于5个正多面体；而且一旦使用了它，行星天球可能的相对尺度就确定了。开普勒说，这就是为什么只有6颗行星的原因，也是它们为什么如此排列的原因。上帝的本质是数学的。

开普勒对正多面体的使用并不简单是年轻人的异想天开，如果说是的话，那他就一直没长大。同样定律的修订版20年后又出现在他的《世界的和谐》一书中，而这正是公布第三定律的那本书。同样，在这本书里，开普勒精心设计了新的一套新柏拉图主义的规律，把行星轨道速率的最大值和最小值同音阶的和谐音程联系起来。这种对数的和谐的强烈信念在今天看起来很奇怪，不过这至少部分是因为今天的科学家们准备发现的和谐性更为深奥的缘故。开普勒对和谐性信念的运用也许看起来很幼稚，但这些信念本身与激励着当代少数最优秀的研究的那些信念并无根本的不同。毫无疑问，开普勒那些如今被我们抛弃的“定律”中所显示的科学态度，与促使他得出如今被我们保留下来的三条定律的态度难以区别。“定律”和三大定律，这两套东西都是来自同一个复兴的关于存在数学和谐性的信念，这一信念曾经在促使哥白尼同天文学传统决裂、使他相信地球的确是在运动等方面，发挥过巨大的作用。而在开普勒的工作中，尤其是在已被我们抛弃的那些部分中，新柏拉图主义那种要去发现圣灵置于自然中的数学和谐性的动力，以一种更纯粹更明显的形式显现出来。