3.5.2 结构设计
1.地铁车站结构设计原则
（1）地铁新建结构设计使用年限为100年，相应结构的设计基准期为50年。在设计使用年限内，正常使用和维护的条件下，主要结构构件应不需要进行大修加固而能保持使用功能，次要构件可进行维修以保持其使用功能。
（2）主要构件，包括结构顶底板（拱）、各层楼板、框架梁柱、中墙等，设计使用年限为100年。
（3）次要构件为不影响运营的内部结构，如楼梯等，其设计使用年限为50年。
（4）地下结构中主要构件的安全等级为一级。按荷载效应基本组合进行承载能力计算时重要性系数取r0=1.1。
（5）地铁结构按抗震设防烈度6度进行抗震设计，按7度采取抗震构造措施，结构抗震等级为三级，以提高结构和接头处的整体抗震能力。
（6）地下结构中露天或迎土面混凝土构件的环境类别为Ⅱ类，结构内部混凝土构件的环境类别为Ⅰ类。
（7）钢筋混凝土构件（不含临时构件）正截面的裂缝控制等级一般为三级，即允许出现裂缝。裂缝宽度：迎水面不大于0.2 mm，其他部位不大于0.3 mm。
（8）在规定的设防部位，地下结构设计按6级人防的抗力标准进行验算，并设置相应的防护设施。
（9）地下结构主要构件的耐火等级为一级。
2.地下车站主体结构设计方法
主体结构设计的主要任务是确定主体结构材料和尺寸，满足使用阶段的耐久性要求。主体结构尺寸的拟定是在满足建筑限界、建筑设计、施工工艺及使用要求等的基础上，考虑施工误差、测量误差、结构变形及后期沉降等因素，根据地质和水文资料、车站埋深、结构类型、施工方法等条件经过计算确定。主体结构的截面大小应根据各结构构件的最不利荷载组合进行承载能力极限状态和正常使用极限状验算，同时进行结构刚度、稳定性和抗浮计算，对钢筋混凝土构件还应进行抗裂和裂缝宽度验算。
（1）暗挖车站施工采用的浅埋暗挖法。
浅埋暗挖法是在浅埋情况下，围岩不能形成承载拱时采用的一种施工方法。虽然该方法吸纳了新奥法施工中信息化监测的思路，但浅埋暗挖法与新奥法的设计理念有着本质的区别。新奥法是通过围岩体的位移释放来减少围岩对支护结构的压力，其中利用了围岩的自承能力。浅埋暗挖法需严格控制围岩的变形，否则会引起松动破坏或产生过量的变形并波及地表。在浅埋时，通常覆跨比较小，依靠围岩自身难以形成承载拱，于是超前预支护成为浅埋暗挖法的常用手段。图3.24是围岩变形与支护刚度的特征曲线，一般只有当围岩发生UA的变形之后，才能施作支护，从支护施作到支护达到一定的刚度并发挥支撑作用时，洞周的变形为UC。当土质较差时，洞周的变形会快速发展到C'，甚至接近或达到B，即松散破坏点，所以在浅埋时应设法让UA=0，对应的技术措施就是超前预支护。
浅埋暗挖法适用于工程地质条件较差的土质或软弱无胶结的砂、卵石等地层，一般情况下覆跨比大于0.2，特殊情况下覆跨比可以小于0.2。在高水位的软弱地层，采用堵水、降水、排水等技术措施后也可采用此工法。尤其是对于结构埋置浅、地面建筑物密集、交通运输繁忙、地下管线密布，且对地面沉陷要求严格的城区，这项工法更为适用。
浅埋暗挖法与明挖法相比，具有拆迁占地少、不扰民、不干扰交通、节省大量投资等优点；与盾构法相比，具有简单易行，无需多种专门设备，灵活方便，适用于不同地层、不同跨度、多种断面等优点。
图3.24 围岩变形与支护刚度的特征曲线
（2）暗挖车站的埋深。
隧道埋置深度不同，对应的设计与施工方法会有很大区别。隧道深埋或浅埋，并非单纯涉及洞顶地层厚度，还应结合上覆地层的水文地质与工程地质特征，松散状况，围岩构造特征，风化、破碎、断层影响的程度，结构强度，以及地下水等因素来综合判定。另外，与洞顶的稳定性及隧道施工方法也有直接关系。因此要精准判定隧道的深埋、浅埋分界是困难的，一般根据工程地质条件，结合大量的现场观测资料，在综合分析的基础上确定采用深埋或浅埋。
①深埋和浅埋隧道划分。
a.根据隧道塌落拱高度划分。
围岩变形过大时隧道上方会形成塌落拱（压力拱），如图3.25所示。塌方是围岩因失稳而破坏的最直观形式。大量统计资料表明，当埋深大于2倍塌方高度时，才能用塌落拱公式计算。塌落拱高度与围岩级别有很大关系。根据我国铁路隧道调查资料，Ⅲ级以下的围岩体强度较高，一般不会由于浅埋而出现围岩失稳进而破坏的情况，因此，通常在Ⅲ级、Ⅳ级围岩中才考虑浅埋隧道的设计问题。
根据工程设计实践经验，对于单线和双线隧道，深埋与浅埋隧道分界以2.5倍塌方高度来确定。当地面水平或接近水平，且隧道上覆土厚度小于表3.22中所列数值时，可按浅埋隧道设计，在水文及工程地质条件较差时采用表中的上限值；反之，采用表中的下限值。
图3.25 塌落拱图示
注：P为实测土压力；H为隧道上覆土厚度；D为隧道结构跨度；h为塌落拱高度；φ为岩体的计算摩擦角。
表3.22 单线和双线隧道覆盖厚度取值 单位：m
b.根据实测土压力划分。
地下工程的深埋与浅埋也可以采用实测土压力P与隧道上方垂直土柱质量γh（γ代表土体比重，单位为N/m3；h代表地平面下沉的高度，单位为m）之比来划分。根据实测资料统计，当P/γh＜0.4时为深埋隧道。
c.根据隧道覆跨比划分。
采用暗挖法施工的地下工程断面变化较大，因此在判别隧道深埋与浅埋时，还须考虑地下工程的跨度，即通过隧道上覆土厚度H与结构跨度D之比来判断。
结合各级围岩塌方高度统计，并参考国内外资料、规定和理论计算，建议深埋与浅埋隧道分界深度采用下列值：Ⅵ级围岩为4D～6D，Ⅴ级围岩为2.5D～3.5D，Ⅳ级围岩为1.0D～2.0D，Ⅲ级围岩为0.5D～1.0D。同时，分界深度与施工方法及施工技术水平密切相关。
②浅埋和超浅埋隧道划分。
浅埋与超浅埋隧道的区别目前尚无规范可依，但通常有下列四种判定方法。
a.覆跨比判别法。通常H/D≤0.4为超浅埋隧道。
b.上覆土整体下沉时，若洞内拱顶沉降值≤地面沉降值（即S顶≤S表）可视为超浅埋。
c.若隧道结构顶部进入地面以下5 m范围的管道层，统称超浅埋。
d.在具备实验条件的情况下，用实测土压力P与垂直土柱质量γh之比确定深埋、浅埋或超浅埋。P/γh＜0.4为深埋隧道，0.4＜P/γh≤0.6为浅埋隧道，P/γh＞0.6为超浅埋隧道。超浅埋隧道在初期支护作用下，围岩塑性区一般可达到地面，上覆土易发生整体下沉位移。
城市轨道交通工程中所涉及的暗挖结构（地铁车站、区间隧道、出入口通道）埋深一般为数米至10余米，地铁车站和出入口通道的埋深更浅。地铁车站的跨度一般为10余米，甚至20～30 m，区间隧道的跨度多为数米，渡线部分的跨度可能达到10余米甚至更大，出入口通道的跨度一般为数米。另外，目前国内城市轨道交通工程中的暗挖隧道多处于Ⅳ级以下围岩中。根据上述浅埋与深埋的分界标准可知，国内城市轨道交通工程中的暗挖隧道多为浅埋隧道甚至超浅埋隧道。
（3）主体结构设计。
①计算分析原则。
a.隧道结构采用以概率理论为基础的极限状态设计法，以可靠指标度量结构构件的可靠度。
b.结构构件应根据承载力极限状态及正常使用极限状态的要求，分别按下列规定进行计算和验算。
承载力：所有结构构件均应进行承载力（包括压曲失稳）计算；需考虑地震、人防、施工等特殊荷载的作用。
变形：对使用上需控制变形值的结构构件进行变形验算。
抗裂及裂缝宽度：对使用上要求不出现裂缝的构件，进行混凝土拉应力验算；对使用上允许出现裂缝的构件，按荷载的标准组合求出最大裂缝宽度，进行裂缝宽度验算。地震、人防等偶然荷载作用时，不验算结构的裂缝宽度。
结构计算简化模型的确定，应根据结构的实际工作条件，并反映结构与周围地层的相互作用。
隧道衬砌结构一般按平面受力进行分析。
浅埋结构在地下水位以下时，还要进行结构抗浮验算。
②力学计算模型。
a.荷载-结构模式。
荷载-结构模式是仿效地面结构的计算模式，将荷载作用在结构上，以一般结构力学的方法进行计算。长期以来，地下支护结构一直沿用这种计算方法。旧的地下支护结构原理认为，结构上方的岩层最终要塌落，因此作用在支护结构上的荷载就是上方塌落岩体的质量。然而，一般情况下，岩层由于支护的限制而不会塌落，围岩向支护方向产生的变形受到支护的阻止，从而对支护产生压力。这种情况下，作用在支护结构上的荷载是未知的，应用荷载-结构模式就有困难。所以，荷载-结构模式只适用于浅埋情况及围岩塌落而出现松动压力的情况。
荷载-结构模式还可以按荷载的不同细分成主动荷载模型、主动荷载加地层弹性约束模型、地层实测荷载模型，如图3.26所示。主动荷载模型不考虑结构与地层的共同作用，除了在结构底部受地层约束，其他部分在主动荷载作用下可以自由变形，适用于结构与地层刚度比较大的情况。主动荷载加地层弹性约束模型不仅对衬砌结构施加主动荷载，而且由于结构与地层的相互作用，还对衬砌结构施加被动弹性抗力，即衬砌结构在主动荷载作用下，一部分发生向围岩方向的变形，地层会对衬砌产生反作用力来抵制其变形，这种作用力就是弹性抗力，另一部分则背离地层向隧道内变形，形成所谓“脱离区”，该模型适用于各类地层。地层实测荷载模型是结构与地层共同作用的综合反映，既包含地层的主动压力，也含有被动压力，但实测的荷载值除与地层特性、埋深等因素有关外，还与选用的仪器设备有关。
b.连续介质模式。
连续介质模式是将地层与地下结构共同构成承载体系，结构内力与地层重分布应力一起按连续介质力学方法计算，地层与地下结构的相互作用以变形协调条件来实现。这种模式的计算方法主要有数值解法和解析解法两种。数值解法是把围岩视作弹塑性体或黏弹塑性体，并与支护一起采用有限元法或边界元法进行求解。这类解法可以直接算出围岩与支护的应力和变形状态。解析解法往往具有多种功能，能考虑岩体中的节理裂隙、层面、地下水渗流、岩体膨胀性等的影响，是目前理论计算法中的主要方法。
图3.26 荷载-结构模式示意
③荷载计算。
a.荷载种类。
作用在隧道结构上的荷载有永久荷载、可变荷载及偶然荷载三类。各种荷载详见表3.23。
表3.23 隧道结构荷载分类
续表
b.荷载组合。
承载力极限状态应依据作用效应的基本组合和偶然组合进行设计。具体组合可表示如下。
基本组合：永久荷载+基本可变荷载。
偶然组合：永久荷载+部分可变荷载+地震荷载（或人防荷载）。
正常使用极限状态采用荷载的基本组合。
荷载组合与分项系数见表3.24。
表3.24 荷载组合与分项系数
（4）主体结构设计标准。
根据现行国家标准《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）及《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2016），对地下车站主体结构进行设计或验算。
3.地铁车站结构分析方法
1）概述
地下结构是建在地层中的封闭式结构，就其结构本身而言是超静定结构。再考虑结构与围岩的相互作用，由结构变位才能确定弹性反力的范围和大小。而结构变位又是在主动荷载和弹性反力共同作用下发生的，所以，求解的是一个非线性问题。根据解决这一非线性问题方式的不同，可选用不同的计算方法。
（1）主动荷载模型。当地层较为软弱，或地层相对于结构刚度较小，不足以约束结构的变形时，可以不考虑围岩对结构的弹性反力，这样的模型称为主动荷载模型。饱和含水地层中的自由变形圆环、软基础上的闭合框架等，常简化为该模型。该模型也常用于初步设计。
（2）假定弹性反力模型。该模型认为围岩对支护结构的变形存在约束作用及弹性反力，但只在支护结构背后的一定范围内存在。通过假定反力的分布图形、范围和数值大小，可以用结构力学方法求解隧道支护结构的内力。这种方法称为假定弹性反力图形的计算方法。
（3）计算弹性反力模型。将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为有限个作用在衬砌节点上的弹性支承，而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性。根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法，称为计算弹性反力图形的方法。该计算方法需要采用迭代的方式逐步趋近正确的弹性反力作用范围。
以上三种模型的原理是相同的，所不同的就是对弹性反力的考虑方法。由于弹性反力与地基变形直接相关，所以，它们的不同主要表现在对地基变形量的确定方法上。为此，可以用一种统一的方法来求解这三种情况，即杆系结构有限元法。
运用杆系结构有限元法进行地下结构分析的基本原理为：将结构与围岩共同组成的结构体系离散为由节点和单元（梁单元、杆单元和弹性支承单元等）组成的组合体。以每一个节点的3个位移为未知量。应用2个连续条件，连接在同一节点的各单元的节点位移应该相等，并等于该节点的结构节点位移（变形协调条件）；作用于结构上某一节点的荷载必须与该节点上作用的各单元的节点力相平衡（静力平衡条件）。首先要进行单元分析，找出单元节点力与单元节点位移的关系（单元刚度矩阵），然后进行整体分析，建立起以节点静力平衡为条件的总体结构刚度方程式，在总体结构刚度方程式中引入边界条件，求得结构节点位移后，再由各单元的节点荷载与位移的关系计算各单元的节点抗力（单元内力）。其分析过程如下：①结构体系离散化；②单元分析；③整体分析建立平衡方程；④引入支承条件求位移：⑤单元内力分析。
2）地下结构体系的力学简化
在进行有限元分析时，要对隧道结构进行理想化，就是将地下结构看成有限个单元的组合体，而单元和单元之间仅在单元的端点（也称为节点）处连接，作用在结构上的外荷载和内力都只能通过节点进行传递，以节点位移（或节点力）来代表整个结构的变形状态（或受力状态）。这里的节点位移（或节点力）是广义的，包括线位移和角位移（或轴力、弯矩、剪力）。
对于地下结构体系来说，结构的理想化包括支护结构的理想化和围岩的理想化两部分内容。
（1）支护结构的理想化。
由结构力学可知，一般的杆系结构常可离散成杆、梁、柱等单元，并可将单元的联结点视为节点。当然根据实际需要，还可以将荷载作用点或其他由于某种原因所确定的点作为节点，将杆划分为更小的单元。地下支护结构基本上属于实体的拱形、圆形或矩形结构。其中，弯矩和轴力是主要影响因素，所以可将地下支护结构离散化为一些同时承受弯矩和轴力的直杆所组成的折线形组合体。隧道支护结构单元的力学性质（荷载和位移的关系），由弹性地基梁理论确定，即它的变形小，并符合胡克定律。支护结构单元可传递弯矩、轴力和剪力。结构离散单元数目视计算精度的需要而定，对整体式隧道衬砌不要少于30个单元，对复合式隧道衬砌的喷层和二次衬砌也不要少于30个单元。原则上每个单元的长度可以是不等的，但为计算方便，常以起拱线为界，拱、墙各取某一相等的长度作为一个单元。同时假定每个单元都是等厚度的，其计算厚度有三种取法：取单元两端厚度的平均值；取单元中点的厚度；取单元的平均厚度。
对于拱形结构，边墙底端是直接放在围岩上的，可视边墙底端是弹性固定的，能产生转动和垂直下沉。但由于边墙底面和围岩之间摩擦力较大，故假定其不能产生水平位移。此时需在边墙底面的水平方向上加以约束，整体式隧道衬砌结构的理想化模型如图3.27所示。
对于复合式隧道衬砌，当喷层较薄（如5 cm以下）时，可以离散化为杆单元，当喷层较厚（如5 cm以上）时，可以离散化为梁单元；二次衬砌与整体式隧道衬砌相同，离散化为梁单元，喷层和二次衬砌之间用杆单元连接；喷层和二次衬砌底面可按整体式隧道衬砌底面处理，如图3.28所示。
图3.27 整体式隧道衬砌结构的理想化模型
图3.28 衬砌结构理想化模型
当隧道结构和荷载都对称时，只需要对一半的支护结构进行计算。而且，此时两边墙脚下沉量是相等的。均匀的下沉不会引起隧道结构的附加内力，所以，在计算中只需要考虑边墙底面弹性固定的转动，而不计它的沉陷（图3.29）。但是在荷载或结构不对称时就会引起结构中的附加内力，在计算中应予以考虑。
对于圆形结构围岩，衬砌结构底部外表面中心与围岩间的摩擦力很大，假定其不能产生水平位移，借此来消除衬砌绕瞬时中心旋转的可能，其结构理想化模型如图3.30（a）所示。对于矩形框架结构围岩，底板直接支承在弹性地基上，衬砌结构底部与地基的摩擦力很大，同样不能产生水平位移，其结构理想化模型如图3.30（b）所示。
图3.29 带仰拱隧道衬砌的理想化模型
图3.30 围岩理想化模型
单元划分时，反力系数变化点、截面厚度变化点、集中荷载作用点、荷载突变处及锚杆的端点处应布置节点。
（2）围岩的理想化。
在隧道支护结构的周边与围岩相互作用的区域内，将连续围岩离散为彼此不相关的独立岩柱。岩柱的一个边长是衬砌的纵向计算宽度，通常取单位长度；另一个边长是两个相邻的衬砌单元的长度之和的一半。岩柱的深度与传递轴力无关，故无须考虑。为了便于计算，用和岩柱具有相同弹性特征的弹性支承代替岩柱，并以铰接的方式作用于衬砌单元的节点上，所以它不承受弯矩，只承受轴力，如图3.31所示。
弹簧服从局部变形假定（即温克尔假定）：i点处的弹簧对隧道支护结构的反作用力（即弹性反力）正比于该弹簧的压缩；而弹簧的弹性常数k可由围岩的弹性抗力系数（K）和围岩与隧道支护结构单元的接触面积的乘积而得，即
图3.31 拱形结构围岩的理想化模型
式中，h为相邻两隧道支护结构单元长度的1/2；b为隧道支护结构的计算宽度，在实际中，一般可取b=1 m；K为围岩的弹性抗力系数，在地下工程相关规范给定的范围内选用，并应与隧道支护结构背后回填质量和其材料联系起来考虑，在拱脚以上1 m范围内的边墙底部因回填密实可采用较大数值，拱顶中部和边墙范围内回填不如上述部位密实，则采用较小一些的数值，如根本没有回填，则可取K=0或去掉该处弹簧。
圆形结构围岩的离散化与拱形结构围岩相同，圆形结构弹簧的作用范围是整个圆环，如图3.32（a）所示。矩形结构多用于浅埋、明挖法施工的地下结构，该类结构跨度较大，侧部地层刚度相对较大。偏向于安全考虑，在设计中可以不考虑侧部地层的弹性反力，只考虑底部地基反力的作用，如图3.32（b）所示。
图3.32 结构计算模型
圆形结构用途不同，底宽差异较大，加之地基条件的差别，关于地基反力的分布规律通常有不同的假定。a.当底面宽度较小、结构底板相对于地层刚度较大时，假设底板结构是刚性体。则地基反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得。该情况下不存在底部围岩的离散化，只需要在结构底部施加与竖向荷载大小相等、方向相反的地基反力即可。b.当底面宽度较大、结构底板相对于地层刚度较小时，底板的反力与地基变形量成正比。该情况下结构为支承在弹性地基上的框架结构，应对结构底部围岩进行离散化，通过理论计算确定地基反力的大小。
上述两种方法求出的内力有较大差别。在实际设计中是否考虑弹性反力，与作用于结构上的荷载性质、结构形式及地基因素有关。
对于荷载-结构模式，如不考虑弹性反力，则支护结构周围的所有弹簧都去掉，如图3.33所示。如考虑弹性反力，则拱顶部位假定的脱离区隧道支护结构的弹簧去掉，在边墙和拱腰部为假定有反力的区域隧道支护结构设置弹簧，弹性反力系数由地下工程相关规范确定。
图3.33 不考虑弹性反力(https://www.daowen.com)
弹簧设置的方向应该按结构和围岩的联系情况而定。例如对于用混凝土泵送浇筑的整体式衬砌，它和围岩黏结得非常牢固，也就是说两者之间不仅能传递径向应力，而且能传递切向应力。那么，围岩不仅能限制衬砌的径向变形，而且能限制衬砌沿其轴线的切向变形。此时最好设置两根弹簧，一根径向设置，代替围岩的径向约束；一根切向设置，代替围岩的切向约束。又如采用浆砌片石或干砌片石回填时，衬砌和围岩之间没有黏结力，只有当衬砌压向围岩时，围岩才受约束。两者之间只能传递径向应力而不能传递切向应力，如忽略衬砌与围岩接触面的摩擦力，则弹簧就应该沿衬砌轴线的径向设置。如衬砌背后用同级混凝土回填，则衬砌与围岩的黏结就比较好。此时，二者之间不仅能传递径向压应力，而且还能传递少量的径向拉应力（不超过衬砌与围岩之间的黏结力）。衬砌和围岩接触面方向的抗剪力度，则是压应力的函数，遵循莫尔-库仑条件，即
式中，τ为衬砌和围岩接触面方向的抗剪强度，kPa；σ为两者之间的法向应力，即法向有效应力，k Pa；φ为围岩内摩擦角，°；c为土的黏聚力，k Pa。
为了简化计算，也可以将弹簧水平设置，后面两种情况的计算结果十分接近。实际计算中考虑喷射混凝土长期失效剥离，从不利情况考虑，弹性支承按径向设置。
整体模筑衬砌由于喷层和二次衬砌之间设有防水层，它们之间只传递反向力，不传递摩擦力，喷层和二次衬砌之间的作用可用法向杆单元来模拟。至于喷层和围岩之间黏结的模拟，可根据具体情况，按所讨论的整体式衬砌与围岩之间的黏结来模拟。
由于采用弹簧来模拟围岩，所以拱形结构边墙脚的弹性性质也完全服从局部变形的假定，它的荷载和位移的关系可以按以上所讨论的方法确定。
图3.34是隧道衬砌内力分析的计算简图。实际上在计算时，须把竖向和水平分布荷载转换成作用在节点上的等效节点荷载。图中显示的是在外荷载作用下，经离散衬砌单元和弹簧单元的集合体。
图3.34 隧道衬砌内力分析的计算简图
对于有仰拱的曲墙衬砌，由于仰拱一般在拱圈和边墙受力变形基本稳定后才修建，故通常可忽略仰拱对衬砌内力的影响。
隧道衬砌属于实体的拱式结构，这种结构受弯矩和轴力的影响较大，因此要把衬砌离散化为一些同时能承受弯矩、剪力和轴力的直杆单元。单元的数目视计算精度而定，同时也要考虑用直杆单元模拟曲线衬砌时的几何形状要求；考虑拱部和边墙的衬砌可能采用不同的建筑材料，故边墙也可划分为若干个衬砌单元；当拱部和边墙的轴线不连续或者墙基础需要展宽时，须增加一种特殊衬砌单元，即刚性单元。
图3-35是隧道衬砌计算程序采用的基本结构计算模型简图，其荷载与结构均对称，因此可取半边对称结构计算。
图3.35 隧道衬砌计算程序采用的基本结构计算模型简图
这种结构简图在处理围岩与衬砌的相互作用时，无论是直墙还是曲墙衬砌，其拱部弹性抗力均假定上零点的位置与衬砌中心轴夹角为45°，墙身外侧设置若干根水平弹簧；考虑到墙底在轴力、弯矩的作用下产生下沉和转动，故设一根垂直弹簧和转动弹簧表示此作用。
图3.29所示的拱顶截面切开后所作的荷载与结构均对称的结构简图，由于在拱顶截面处不允许有水平位移和转角位移，故需要在拱顶截面切开的位置设置两根水平链杆（表示定向支座）作为边界的约束条件。对于结构对称而荷载不对称的情况，或者其他不规则情况，则可以直接选取整个结构为计算对象，按照同样的模型利用杆系结构矩阵进行计算。
3）结构体系的边界条件
无论何种地下支护结构系统，都有一定的位移边界条件。所谓边界条件就是通常所说的结构支承方式。结构形式不同，其边界条件也不相同。例如拱形结构，其底面与围岩间存在着很大的摩擦力，使其不能产生水平移动，此处用一刚性链杆加以约束；在带仰拱的支护结构和矩形框架结构中，仰拱底中部设置一刚性链杆约束水平位移；在矩形框架结构中，底板中部设置一刚性链杆约束水平位移；在圆形结构中，底部中心设置一刚性链杆约束衬砌绕瞬时中心旋转。模拟围岩的弹簧都必须正好设置在相互作用的区域内，弹簧的一端与结构上的节点铰接，另一端的弹簧底座固定不动。以上这些就是分析地下支护结构时的边界条件。
4.地铁车站结构的抗震性
1）研究地铁车站结构抗震性的必要性
我国国民经济迅速发展，不断地推动着城市化进程，城市规模逐渐壮大，大中城市吸引人口的能力加强，随之而来的交通拥堵问题成为制约城市发展的核心问题。地铁作为公共交通的一种主要方式，具有运量大、正点率高、便捷高效、绿色环保等突出特点，逐渐成为城市运输的主力军。面对日益增大的交通压力，地铁这种交通方式对解决此问题具有关键作用。1965年7月1日—1969年10月1日，北京地铁第一期工程的完成并投入运营标志着中国第一条地铁线路正式开通。而后，大中城市例如天津、上海、广州等地也借鉴相关地铁建设经验进行建设并开通了数条地铁线路。“交通运输部”微信公众号公布数据显示，截至2022年12月31日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团共有53座城市开通运营城市轨道交通线路290条，运营里程9584 km，车站5609座，地铁建设发展进入了高峰期。城市的正常运转离不开地下轨道交通系统，所以地铁在遭到强烈地震时能够依然保证安全显得尤为重要。
我国很多大中城市均处在高烈度地震区域，例如北京、天津、上海、南京等地均处在高烈度7～8度范围内。在这一范围内地铁地下结构及设施在强震的作用下可能会出现严重的结构性破坏及次生灾害，对地铁建设及运营安全具有不可逆的影响。基于安全考虑，地下结构在设计的过程中必须要考虑地震的影响。地铁地下结构在地震后的安全性既是地铁建设、运营不可忽视的问题，也是加快社会发展的必然要求。相较于地面结构，地下结构的抗震问题并没有引起人们足够的重视，设计者们在进行地铁前期设计的时候也没有考虑到地震对地铁结构的破坏。地震一旦发生，必然会对地下结构造成严重破坏。例如1985年墨西哥发生的8.1级地震使得建在软弱地基上的地铁侧墙与地表结构相交部位发生分离破坏；1995年日本发生的7.3级阪神大地震致使地下结构、车站、地下场所等大量的地下工程设施遭到严重破坏，地铁后期的维修养护费用高昂，动用了大量的人力、物力，造成了巨大的经济损失；2021年2月13日在日本福岛东部海域发生7.3级地震，一些地下建筑受到了不同程度的破坏。根据《2021年中国统计年鉴》及华经产业研究院整理的数据，2005—2020年期间，就地震直接造成的经济损失而言，我国大部分国土和人口处于7度以上的地震高烈度区，平均每年由地震造成的直接经济损失占各种自然灾害造成的直接经济损失的16.5%。
地震带地区频繁地发生较大的地震，并对该地区的地下结构造成较大的破坏，人们开始逐渐意识到地下结构的高抗震能力决定了在地震发生时能够保证结构不发生破坏，所以人们提高了对地下结构的抗震能力的关注度和重视程度。在地铁等地下结构的设计过程中，广大设计人员重点对地铁结构的抗震能力进行设计研究，并指导施工，这也使得该问题成为地下工程领域值得研究的课题之一。
2）地下结构震害机理与地铁车站震害特点
（1）地下结构震害机理。
地下结构与地上结构主要的不同之处在于地下结构全部埋置于土层中，当地震发生时，土层与地下结构之间存在不可忽视的相互作用力，周围的土层会对置于土层中的地下结构产生约束作用，同样地下结构在受到土层作用力时会反作用于周围土层。地下结构外围全部被周围土层包裹，当其受到地震作用力时，地震产生的结构震动会受限于土层而被约束直至收敛并最终与周围土层的震动形式保持基本一致。这与地上结构受到地震作用时展现的震动过程是不同的。周围土层的地震反应决定了地下结构在遭受地震作用时的震动反应。其地震反应特点决定了在遭受地震作用后所展现的破坏形式。
地下结构在遭受地震作用而产生结构性破坏的主要原因可以归纳为以下两类：周围土层在地震作用下会产生液化、失稳以及断层等病害，从而丧失对地下结构的约束及支撑作用，导致地下结构设施破坏；第二种情况是地震作用引起的震动会导致周围土层发生相应的变形，由于地下结构被周围土层包裹，就会导致其随着周围土层的变形而发生变形，当这种变形超过地下结构本身能够承受的最大限值时就会产生破坏。
（2）地铁车站震害特点。
大多数学者认为在地震荷载作用下，地上结构的抗震性能要远比地下结构的抗震性能好。近些年的地震灾害资料显示地下结构同样会受到地震荷载的影响，并且当发生强烈地震时地下结构会发生严重破坏。例如我国唐山发生的里氏7.8级地震造成了城市地下通道坍塌；前面提到的日本阪神大地震致使地下结构及车站中柱发生严重破坏；2008年我国汶川地震中部分隧道的二次衬砌也遭到严重破坏。现有的地下结构在地震荷载作用下产生变形破坏的原因之一是地震作用引起周围土层震动，进而致使地下结构产生变形。土层震动引起的地下结构变形反应一般可以分解为以下几种基本的变形形式。
①当地震产生的P波、S波分别沿着隧道轴向和垂直于隧道轴向传播时，隧道将产生轴向拉压变形，如图3.36（a）所示。
图3.36 地下结构的地震变形形式
②当P波、S波分别垂直于隧道轴向和沿着隧道轴向传播时，隧道将产生轴向弯曲变形，如图3.33（b）所示。
③当S波由震源通过基岩向地表传播时，由于S波在不同深度处波动幅值不同，此时隧道横断面内产生剪切变形，如图3.36（c）所示。
通过前面的论述可以知道地震引起周围土层的震动而产生导致地下结构或隧道不同类型变形的波，在宏观上所表现出的就是地铁等地下结构震害反应的特点。近些年地下结构的震害资料调查显示，地下结构的破坏形式大体上分成下面几种。
①剪切破坏。当地铁车站处在高等级围岩或者断层破碎地带时，在地震荷载作用下，处在这些地段的地铁等地下结构会产生较大的位移，容易造成结构发生剪切破坏。
②拉压破坏。地铁车站空间跨度大，在设计过程中车站中柱除了支撑车站还要支撑覆于上方的土层，这就会造成中柱受到较大轴力，在受到地震荷载作用时，中柱轴向压力过大，混凝土容易开裂。
③弯曲破坏。由于车站周围被土层包裹，且车站一般为多层细长箱形结构，当地震荷载产生的震动致使隧道发生弯曲变形时，在车站侧墙与板的交界处、车站中柱与板的接触位置均会出现混凝土开裂、压碎导致部分钢筋外露，以及车站中柱轴压过大，在地震荷载作用下中柱受弯失稳折断，继而发生弯曲破坏等现象。
一般在地震作用下，地铁等地下结构发生的变形并不是单一形式的，而将会是上述三种基本变形形式的组合，包括上述三种破坏形式的复杂变形，为了能够更好地评价地铁等地下结构的抗震性能，需要同时对纵向与横断面进行分析。
3）地铁地下结构抗震分析方法
（1）地震系数法。
地震系数法是由大森房吉提出来的，规定了在地震作用下，地下结构所有位置都会产生一致的震动。在地震的作用下，结构受到的等效惯性力由如下公式计算。
式中，F为结构受到的惯性力，k N；KC为地震系数；M为结构物的质量，kg。
①地震系数法的优缺点。
优点：计算模型比较简单，计算步骤比较简明。
缺点：第一，这种方法分析地下结构抗震是按照地上结构抗震来进行的，这种认识其实是有偏差的；第二，未考虑到地下建筑上覆土体的地震惯性力；第三，在主动侧向土压力增量的计算过程中也存在不合理之处，原因是土的动力特性是用静力指标来代替的。
②地震系数法的适用情况。
a.地铁地下结构刚度要大，同时也要满足变形小的条件。
b.地铁地下结构的周围土体分布均匀。
c.地铁地下结构的横断面没有很大的变化。
地震系数法主要适用于地上建筑及地下建筑的质量远远大于其周围土体的质量的情形。而地铁地下车站的结构质量与同体积的土体相比轻了很多，该方法适用的范围很小。
（2）反应位移法。
根据以往的地铁地下结构震害可知，土体在地震的作用下，有很多因素会对地铁地下结构的破坏产生影响，震动引起土层的位移就是影响因素之一。一般来说，土层的水平位移是由地震力的简化得到的。
若采用反应位移法对地铁地下车站进行抗震分析，关键是把地震力和地震中产生的位移用静力来代替。建模时需要考虑三个重要的问题，分别是：构件受到的惯性力、地铁车站四周受到的剪切力及给予地铁地下车站的强制位移。反应位移法的计算模型如图3.37所示。
图3.37 反应位移法的计算模型
1为地平面；2为基岩；3为地铁地下车站底层的位移；
4为地铁地下车站受到的加速度；d为地基弹簧影响长度；Z0、Z为计算深度；Kv为地下车站顶底板法向压缩地基反力弹簧刚度，k N/m；Ksv为地下车站顶底板切向剪切地基反力弹簧刚度，k N/m；Kh为地下车站侧壁法向压缩地基反力弹簧刚度，k N/m；Ksh为地下车站侧壁切向剪切地基反力弹簧刚度，k N/m；τU为地下车站顶板受到的剪切力，k N；τB为地下车站底板受到的剪切力，k N。
①反应位移法的优缺点。
优点：反应位移法通过精确反映土体水平位移实现地震力的简化，因此得到的结构计算变形和实际测量变形比较贴近。同时该方法也考虑了土弹簧中土体与结构的相互作用，和时程分析法等其他计算模型相比，该方法的计算模型比较简单。
缺点：第一，反应位移法中的地基反力弹簧参数有着非常重要的作用，它起到了连接土体与结构的作用，地基反力弹簧参数的取值会对结构内力产生很大的影响。然而该值的取值方法在各种规范中并没有统一。第二，该方法是将多种土层简化成为单一的土层，然而实际工程中的土层是比较复杂的，地层也是多变的，简化后地基弹簧系数存在较大的误差。
②反应位移法的适用情况。
a.地铁地下结构与土体相比，刚度要大，变形要小，同时质量也要大。土体的惯性力可以忽略，此时占据主要地位的是结构惯性力。
b.地质条件不复杂。
c.地铁地下结构的纵向尺寸和横向尺寸相比要大许多，同时在纵向上，结构的断面要连续、规则，没有明显的变化。
（3）反应加速度法。
反应加速度法有时候也称响应震度法。在应用反应加速度法进行数值模拟时，对地铁地下车站和所在的土层都要建立模型，这与上述反应位移法的差别是：反应位移法等其他分析方法本质上是荷载-结构法，而该方法本质上是土-结构法。该方法可以比较准确地反映随着地震强度的不断增大，地铁地下结构由线性变为非线性，产生变形差的现象。
反应加速度法的建模过程及原理为：将横向有效地震反应加速度施加在各种土层及地铁地下结构上，同时需要得到各种土层的有效加速度，求解的方法就是通过有限元软件对各土层分别建立一维土柱模型，在有限元软件中输入地震动，此时可以找到模型中结构的顶底板相对位移最大的时刻，基于此得到位移最大时刻的水平加速度，在计算模型网格节点上施加相应结构的惯性力。
根据达朗贝尔原理得到某时刻的动力平衡方程为
式中，M、C、K为集中质量体系所形成的对角矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；
、
、U分别为结构体系的加速度向量、速度向量、位移向量；F（t）为外荷载向量。
该方程规定了在每一段时间内体系具有线性变化规律，由此得到体系在整个时间段内的运动状态。
设时间间隔t内
为常数，则：
由运动方程计算：
可求得结构动力反应的一系列函数值。
①反应加速度法的优缺点。
优点：第一，无须计算地基反力弹簧参数，因为反应加速度法建立了土体的模型，没有考虑地基反力弹簧参数所带来的影响；第二，该方法对于地质条件比较复杂或者结构断面比较不规则的情况也同样适用；第三，不仅可以进行弹性分析，对于弹塑性分析也同样满足需求。
缺点：第一，该方法的计算模型较大，如果网格较密，会导致计算困难。第二，对于地铁地下结构和周围土体，可能会存在接触面滑移等问题，处理起来比较棘手。第三，使用有限元软件进行抗震分析，操作起来相对复杂。
②反应加速度法的适用情况。
a.地铁地下结构与土体相比，刚度要大，变形要小，同时质量也要大。土体惯性力可以忽略，此时占据主要地位的是结构惯性力。
b.进行地铁地下结构抗震计算时，在地质条件比较复杂或者结构断面较不规则的条件下也同样适用。
（4）时程分析法。
时程分析法是将荷载施加在结构上的过程看作一种动态模拟过程的方法。在地震作用下，普遍认为结构产生的应力和位移是单方向的，这种认识是错误的。时程分析法的机理是：使地铁地下车站和周围土体的边界条件保持一致，基于此得到不同工况下的特征值，以此来进行抗震分析。该方法已渐渐成为很多国家的抗震设计方法之一。
应用时程分析法建立模型相对复杂，土体参数和计算模型尺寸的取值都要合理。计算与分析隧道或者地铁地下车站横向地震反应时，应采用土-结构动力相互作用的计算模型，同时按照平面应变问题来处理。分析地铁地下车站空间动力响应时，应该采用三维计算模型。此外，场域不同，与之对应的边界条件也是存在差异的。边界条件的选取对最终的结果影响很大，故采用时程分析法时，研究边界条件是十分有必要的。
时程分析法的优点有：该方法主要应用于工程科研，具备还原度高、数据动态的优点，结果比较准确，与实际地震作用下的动力响应结果基本吻合。
时程分析法的缺点有：在采用有限元软件进行分析时，需要考虑人工边界的选取、地震动的输入、参数的选取等因素对结构的影响。在应用时程分析法过程之中，也存在一些问题，国内外学者对此进行了更深入的研究。但是在目前来看，时程分析法仍比较适合用于地下结构的抗震分析。
4）地铁车站结构抗震设计案例
当前，我国各城市地上交通运行压力越来越大，为了解决城市人口与地面交通资源的矛盾，很多城市已经开始积极进行地铁系统建设。地铁车站是地铁系统的重要部分，车站结构空间较大，且人员疏散与保护结构较多，又建设在城市地底，容易受到地震运动的影响，因此必须根据当地地质及地震环境特点进行地铁车站结构抗震设计。前期不仅需做好地震作用下结构位移的分析，还需做好地震环境下的人员疏散结构设计，为地铁车站的安全运营提供保障。
（1）地铁车站工程概述。
徐州市地铁6号线一期第11号车站为紫金路站，具备与5号线换乘的功能。6号线与5号线车站在东北向西南设有联络线。6号线车站部分设置单渡线，为地下三层双柱三跨地下箱形结构，5号线车站部分为地下两层双柱三跨箱形结构，联络线围合区域为两层多跨地下箱形框架结构，并设计有物业开发点。
（2）地铁车站结构抗震设计。
①抗震位移分析。
紫金路站位于抗震设防烈度7度区内，建筑场地类别为Ⅱ类，设防地震设计特征周期为0.4 s，设防地震基本加速度为0.1g。根据抗震计算相关要求及《徐州轨道交通6号线一期工程场地地震安全性评价报告》，设防地震的50年超越概率为10%，罕遇地震的50年超越概率为2%。针对每种重现期地震，安全性评价报告给出3组地震波，并给出不同概率水平的地震动时程。采用MIDAS GTS-NX有限元分析软件，对车站抗震进行整体建模验算和动力分析，采用黏弹性人工边界，分析车站三维状态下的抗震变形状态。紫金路站结构初始状态有限元分析模型如图3.38所示。
图3.38 紫金路站结构初始状态有限元分析模型
在x方向地震波荷载作用下，车站结构的最大位移为23.07 mm，最大值出现在车站与联络线区域北侧，换乘节点的最大位移约为12 mm。在y方向地震波荷载作用下，车站结构的最大位移为25.9 mm，最大值出现在5号线尽端式站台收口处，换乘节点的最大位移约为10.25 mm，如图3.39和图3.40所示。
图3.39 地震工况下车站结构x向位移
图3.40 地震工况下车站结构y向位移
通过有限元软件分析可知，车站在水平向地震力作用下，车站变形最大的位置一般出现在结构平面发生变化或者收口位置（如车站尽端式站台位置），因此在车站结构设计中需要针对性加强此类位置的结构侧向刚度。
②车站抗震构造设计。
从结构的地震响应来看，顶、底板支座和土岩分界面的受力较大，因此，该车站需采取抗震措施，以确保结构在地震作用下具有足够的抗震性能。同时，加大车站变形较大方向上竖向受力构件（如混凝土墙、柱）的侧向刚度，以减小地震对车站的影响。根据工程场地的地质条件和车站结构的形式、跨度、布置特点，采取以下抗震措施。
a.框架结构抗震遵守“强柱、弱梁、更强节点核心区”的原则，严格控制中柱轴压比，保证中柱的延性。中柱纵向受力钢筋的配筋率按不大于5%控制，同一截面内的钢筋接头不宜超过全截面钢筋总数的50%，在搭接接头范围内，箍筋间距不大于5d，且应小于100 mm。柱箍筋加密区的箍筋最大间距应为8倍箍筋直径与100 mm中的较小值，箍筋最小直径应取8 mm。框架梁是框架结构在地震作用下的主要耗能构件，为了对节点核心区提供约束以提高其受剪承载力，梁宽不应小于柱宽的1/2，通过适当加宽梁截面，降低梁截面的剪压比。
b.框架节点核心区处理。框架节点核心区配箍特征值不宜小于0.1，且体积配箍率不宜小于0.5%。柱剪跨比不大于2的框架节点核心区的体积配箍率不宜小于核心区上、下柱端的较大体积配箍率。在框架中间层的中间节点处，框架梁的上部纵向钢筋应贯穿中间节点；框架柱的纵向钢筋应贯穿中间层中间节点和中间层端节点，柱纵筋接头应设在节点区以外。
③地铁车站结构抗震设计优化措施。
在设计过程中，考虑到地铁车站的稳定性，加入抗震的相关设计。地下结构在地震过程中因为受到土体的包裹约束，所受到的地震冲击相比地面结构弱。但日本的阪神大地震导致地下建筑受到较大破坏，给地铁设计建设敲响了警钟。为了防止地震破坏地铁设施，提出将抗震结构与地铁车站主体结构进行融合的设计思路。相关的设计人员应当先对抗震结构进行细致的了解和研究，才能将抗震结构更好地融入车站设计中。
a.坚持正确的设计原则。应当遵循功能的合理化及结构的标准化原则。在进行抗震设计中，应当选择合适的场地。需要对地铁沿线进行全面分析，如对工程地质情况进行分析等。在此基础上，需选择更加符合抗震设计要求的地铁车站结构。然后，确定地铁车站的结构形式，进行合理性判断，以保证地铁车站的合理性和稳定性。
b.优化具体设计。在地铁车站结构设计中加入抗震设计，其中设计优化是保证地铁车站最终效果的有效措施。为此，需要相关设计人员对设计过程中所涵盖的内容进行多角度和形式的研究分析，最终确定与抗震设计相关的设计思路。
c.优化抗震结构设计方式。应当在抗震结构设计过程中对设计方案进行深入细致的研究。在抗震设计前，应当明确是否能够对抗震水平和当地的地震类型、等级进行确定。开展此类基础工作有助于对地铁车站进行科学合理的设计。
（3）抗震设计效果分析。
通过验算及模型分析可知，在抗震设计结构中施加地震波作用，结构的层间位移角最大值均在1/550以下，可以判断抗震设计结构的弹性效果符合抗震设计计算的要求，构件截面及配筋的验算结果满足抗震设计计算要求，即整体抗震效果较好。在设防地震波动作用环境中，地铁车站中柱轴压比小于0.75，没有超限现象，能够达到地铁车站运行的抗震要求。
（4）案例总结。
在地铁车站建设中积极做好各环节优化设计，是提升地铁系统建设安全性的重要环节之一。抗震设计是地铁结构设计中的重要方面，在具体设计工作中应积极做好地铁建设区域地震烈度分析及抗震结构强度设置，为优化地铁车站建设效果提供助力。