经济补偿金和赔偿金不能同时主张

支付经济补偿金是用人单位合法解除劳动关系应承担的法定义务，具有补偿性质；而支付赔偿金则是用人单位违法行使劳动合同解除权时应当承担的法定责任，带有惩罚意味，两者性质完全不同，若同时提出这两项请求显然不符合法律规定。《劳动合同法实施条例》第25条也规定，“用人单位违反劳动合同法的规定解除或者终止劳动合同，依照劳动合同法第八十七条的规定支付了赔偿金的，不再支付经济补偿。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。”根据本条规定，如果发生劳动争议，劳动者不能向用人单位同时主张支付经济补偿金和赔偿金。(https://www.daowen.com)

法定赔偿金的适用情形无须双方事先约定。根据《劳动合同法》第87条，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照解除劳动合同经济补偿金标准的2倍向劳动者支付赔偿金。