任务1 学习常用进制
任务描述
计算机诞生之初,其主要功能就是进行科学计算,“数”就是计算机的处理对象。在数的起源和发展过程中,产生了不同的计数系统,最常用的就是十进制。
本任务将详细介绍十进制、二进制、十六进制。
任务解析
本任务着重要求掌握关于数和进制的一些基本定义,由于十进制大家相对熟悉,因此,在学习其他进制时,应比照十进制来进行。
任务实施
一、数的定义
由一个或若干个数字符号组成的有序排列即为数,它表示一个数值。
人们通常从0开始,对数的各个数位进行编号,即从最右边往左依次编号为0、1、2、…、n,最右边的位称为最低位,最左边的位称为最高位。
例1:48是一个数,其中4和8都是数字符号,数字符号8在第0位上,是最低位;数字符号4在第1位上,是最高位。84也是一个数,其中8和4也都是数字符号,此时,数字符号4在第0位上,是最低位;数字符号8在第1位上,是最高位。
48和84代表不同的数值,是因为数字符号4和8在不同的位置上。
二、进制的定义
将数字符号按顺序排列成数位,并遵照某种从低位到高位的进位方式计数来表示数值的方法称为进位计数制,简称进制。
X进制的特点如下所述:
有0、1、…、X-1共X个数字符号。
逢X进一。
位权是X的自然数次幂。
在计算机学习中,经常遇到的进制有十进制、二进制和十六进制。
三、基数的定义
一种进制中所具有的基本数字符号的个数就是基数。
例2:十进制有10个基本数字符号,分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,所以其基数为10。
四、权的定义
一种进制中相应于每一位数字符号基数的幂次,称为该位数字的权。一个数的每位数字乘以其权所得的乘积之和,即为该数表示的真正的数值。
例3:十进制数按从右到左（从最低位到最高位）的次序,各位的权分别是:100、101、…、10n-1、10n 。
五、十进制
十进制是以10为基数的一种进制,在日常生活中最为常用,它起源于人类有10个手指头。其特点如下所述:
有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数字符号。
逢十进一。
位权是10的自然数次幂。
十进制数的书写通常不加任何标注。
例4:48是一个十进制数,其所代表的数值为4×101＋8×100,这个式子也称为按权展开式。
注意:任何不为零的数的零次幂,其结果为1。
六、二进制
二进制是以2为基数的一种进制,任何信息最终都是以二进制数的形式存储于计算机中。其特点如下所述:
有0、1共两个数字符号。
逢二进一。
位权是2的自然数次幂。
为区别于其他进制数,二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2,或在数的后面加
例5:二进制数1011可以写成（1011）2,或写成1011B。将其写成按权展开式为1×23＋0×22＋1×21＋1×20
七、十六进制
十六进制是以16为基数的一种进制,在计算机中使用,主要是为了弥补二进制数的数位太长,难以记忆的缺陷。其特点如下所述:
有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数字符号。
逢十六进一。
位权是16的自然数次幂。
为区别于其他进制数,十六进制数的书写通常在数的右下方注上基数16,或在数的后面加H表示。
注意:数字符号A、B、C、D、E、F相当于十进制数10、11、12、13、14、15。
例6:十六进制数8A1可以写成（8A1）16,或写成8A1H。将其写成按权展开式为8×162＋AH×161＋1×160,在计算时需将字母型数字符号转成相应的十进制数进行。
任务小结
本任务中有两个关键点:一是十六进制中的字母型数字符号与十进制数的对应关系,要求熟记;二是要求会将数写成相应进制的按权展开式。
拓展提高
仿照已学进制,同学们不妨自己总结一下八进制的相关特点。
课后自测
1.填写下表。
2.将下列各数写成相应的按权展开式。
（1001）2 100100B （FF）16 ACH 110