在西方经济学中,生产者也被称为厂商,厂商拥有生产要素(表明在组织生产过程中的投入,例如劳动的投入、资本的投入、土地的投入等),并且能够做出生产决策。若厂商对n种生产要素的投入数量分别为:x1,x2,…,xn,当生产处于最佳状态时,能够产出的最大“产量”为y,则生产函数可以描述为:

一般地,称生产函数表示生产要素的投入与总产出之间的技术关系。这里所谓的“技术关系”是指在一定的时间范围内,技术水平不变的情况下,生产要素的投入与所能生产的最大产量之间的关系。

关于生产要素如何进行最佳组合有不同的形式,主要的是产出最大化模型、成本最小化模型和利润最大化模型三种。生产的总成本可以表示为:

一般地,称生产函数表示生产要素的投入与总产出之间的技术关系。这里所谓的“技术关系”是指在一定的时间范围内,技术水平不变的情况下,生产要素的投入与所能生产的最大产量之间的关系。

关于生产要素如何进行最佳组合有不同的形式,主要的是产出最大化模型、成本最小化模型和利润最大化模型三种。生产的总成本可以表示为:

式中:cj为第j种生产要素的“单价”；b为固定成本；C为生产的总成本。

2.1.1.1 产出最大化模型

当生产函数及生产要素的“单价”、固定成本和总成本在给定的条件下,确定生产要素的最佳组合使总产出最大,有如下的优化模型:

式中:cj为第j种生产要素的“单价”；b为固定成本；C为生产的总成本。

2.1.1.1 产出最大化模型

当生产函数及生产要素的“单价”、固定成本和总成本在给定的条件下,确定生产要素的最佳组合使总产出最大,有如下的优化模型:

最优性条件为:

最优性条件为:

及等式约束(2.2)。

式中:λ为对应等式约束的拉格朗日乘子。上式(2.4)的经济意义是:当总成本给定时,为使总产量最大,生产要素数量的最佳组合应该满足的条件是:对每种生产要素而言,它的边际产出与“单价”之比都相等。

2.1.1.2 成本最小化模型

当生产函数及生产要素的“单价”在给定的条件下,如果要求产量固定,确定生产要素的最佳组合,使得总的成本最小,有如下的优化模型:

及等式约束(2.2)。

式中:λ为对应等式约束的拉格朗日乘子。上式(2.4)的经济意义是:当总成本给定时,为使总产量最大,生产要素数量的最佳组合应该满足的条件是:对每种生产要素而言,它的边际产出与“单价”之比都相等。

2.1.1.2 成本最小化模型(www.daowen.com)

当生产函数及生产要素的“单价”在给定的条件下,如果要求产量固定,确定生产要素的最佳组合,使得总的成本最小,有如下的优化模型:

最优性条件为:

最优性条件为:

等式约束为:

f(x1,x2,…,xn)=Q

式中:Q为产品的产量；β为对应等式约束的拉格朗日乘子。

2.1.1.3 利润最大化的优化模型

利润最大化的优化模型是通常被采用的一种优化模型,在本书中也都是采用这种优化模型的。当生产函数和生产要素的“单价”给定之后,使厂商的利润最大,有如下的优化模型:

等式约束为:

f(x1,x2,…,xn)=Q

式中:Q为产品的产量；β为对应等式约束的拉格朗日乘子。

2.1.1.3 利润最大化的优化模型

利润最大化的优化模型是通常被采用的一种优化模型,在本书中也都是采用这种优化模型的。当生产函数和生产要素的“单价”给定之后,使厂商的利润最大,有如下的优化模型:

最优性条件为:

最优性条件为:

式中:P为所生产商品的市场价格。

式(2.8)的经济含义是:厂商为使其利润最大化,应该调整生产要素组合,直到边际收入等于生产要素的“单价”。

式中:P为所生产商品的市场价格。

式(2.8)的经济含义是:厂商为使其利润最大化,应该调整生产要素组合,直到边际收入等于生产要素的“单价”。