如何选择适合的材料：钢材弹性模量与稳定性成正比

细长压杆(λ＞λ1)的临界压力由欧拉公式计算,它与材料的弹性模量E有关,弹性模量较高则具有较高的稳定性。由于各种钢材的E大致相等,因此对于细长杆,选用优质钢材或低碳钢差别不大。对中等柔度杆,经验公式表明临界应力与材料的强度有关。优质钢材的强度高,在一定程度上可以提高临界力的数值。至于柔度很小的短杆,本来就是强度问题,优质钢材的强度高自然有明显的优势。

思政提示

我们通过分析可以得到提高压杆稳定性的措施,日常生活学习中,我们面对的各种诱惑会使我们不能专注于目标,对我们达成目标造成大的干扰。我们应该保持自律从而避免这样的影响。一方面我们要重视思想上的自律,另一方面还要分析采取什么样的措施能促使我们保持自律。

习　题

13-1　有一千斤顶,材料为Q235钢。螺纹内径d=5.2cm,最大高度l=50cm,求临界压力。已知σs=235MPa,σp=200MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,E=200GPa,千斤顶两端约束可视为一端固定一端自由。

13-2　空压机活塞杆由45钢制成,两端铰支。σs=350MPa,σp=280MPa,a=461MPa,b=2.568MPa,E=210GPa,L=703mm,d=45mm,Fmax=41.6kN,规定安全因数nst=8～10。试校核其稳定性。

13-3　如题13-3图所示,铰接结构ABC由具有相同截面和材料的细长杆组成。若杆件在ABC平面内失稳而引起破坏,试确定载荷P为最大时的θ角。

题13-3图(https://www.daowen.com)

13-4　如题13-4图所示,杆AB和杆BC的截面均为直径为30mm的圆形,两杆材料的弹性模量均为E=200GPa,a=304MPa,b=1.12MPa,λ1=100,λ2=60,稳定安全因数为nst=3,图中长度单位为mm。求杆AB允许的许用载荷P。

题13-4图

13-5　圆截面活塞杆长L=1m,直径d=40mm,工作时最大压力Fmax=40kN,两端铰支,λ1=80,λ2=10,E=200GPa,a=372MPa,b=1.4MPa,安全因数nst=5。试校核活塞杆的稳定性。

13-6　在题13-6图所示结构中,分布载荷q=20kN/m。梁AD的截面为矩形,W=90mm,H=130mm。柱BC的截面为圆形,直径d=80mm。AB=BC=4m,BD=1m。梁和柱材料均为Q235钢,σs=235MPa,σp=200MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,E=210GPa,[σ]=160MPa,稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全。

题13-6图

13-7　一根30mm×50mm的矩形截面压杆,两端为球形铰支。试问杆长为何值时即可应用欧拉公式计算临界载荷。已知材料的弹性模量E=200GPa,比例极限σp=200MPa。

13-8　习题13-3中,若杆AB的截面为边长为d的正方形(正方形的边垂直或平行于平面ABC),杆BC的截面为直径为d的圆形,试确定载荷P为最大时的θ角。