探究RLC并联谐振电路特性

图7-13　GLC并联谐振电路

并联谐振的定义与串联谐振的定义相同，即端口电压与输入电流同相位时的工作状况称为谐振。由于谐振是发生在并联电路中，所以称并联谐振。图7-13为RLC并联电路，是与RLC串联电路相对应的另一种形式的谐振电路，分析并联谐振电路方法与RLC串联谐振电路相同。由于并联谐振电路是RLC串联电路的对偶电路，也可利用对偶性质直接得出并联谐振时条件和特性等。

式中，，

并联谐振条件

lm[Y（jω0）]=0

给合式（7-31），可得谐振时的角频率ω0和频率f0为

该频率称为电路的固有频率。

并联谐振时，输入导纳Y（jω0）为最小

或者说输入阻抗最大，Z（jω0）=R，所以谐振时端电压达到最大值

可以根据这一现象判别并联电路是否发生了谐振。

并联谐振时有，所以并联谐振又称电流谐振。

式中，Q——并联谐振电路的品质因数。

如果Q≫1，则并联谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效导纳等于零，即阻抗为无穷大，相当于开路。

谐振时无功功率，QC=-ω0CU2，所以Q=QL+QC=0，表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，完全补偿，两种能量的总和为

并联谐振时半功率点频率为

通频带宽BW为

对于高Q电路有

图7-14　实际GLC并联谐振电路

由于实际电感和电容元件都是有损耗的，特别是电感元件的损耗在有些情况下是不能忽略的。因此，对于工程技术中由电感和电容并联组成的谐振电路，其模型常采用图7-14所示电路形式。

在频率为ω的正弦激励电流作用下，图7-14电路的输入导纳为

该电路谐振条件

即有

由此可得电路谐振的角频率ω0和频率f0为

可见，实际并联谐振电路的谐振角频率和频率不仅决定于其电抗元件参数，还与电感线圈的损耗电阻有关。

由于谐振时整个电路等效于电阻，故端口电压为

谐振时电容电流

谐振时电感电流(https://www.daowen.com)

图7-15　例7-9图

例7-9　图7-15所示的RLC并联电路中，已知R=8kΩ，L=0.2mH，C=8μF。

（1）计算ω0、Q和BW；（2）求ω1和ω2；（3）确定ω1、ω2和ω0各处所消耗的功率。

解　

（2）由Q=1600＞10，所以是高Q电路，所以有

（3）ω=ω0时，Z=R=8×103Ω，则

谐振时，全部电流都流过R，所以平均消耗功率为

在ω=ω1和ω=ω2时

图7-16　例7-10图

例7-10　图7-16所示为某收音机的输入等效电路，已知R=8Ω，L=300μH，C为可调电容。广播电台信号，f1=540kHz；，f2=600kHz。

（1）当电路对信号发生谐振时，求电容C值和电路的品质因数Q。

（2）保持（1）中的C值不变，分别计算和在电路中产生的电流及电容C上的输出电压。

解　（1）因为，所以有

（2）当信号作用时，电路发生谐振，故

当信号作用时，电路处于失谐状态，其相对失谐

故

例7-11　图7-17（a）所示为某放大器的等效电路模型。已知US=12V，电源内阻RS=60kΩ，负载电阻RL=60kΩ，L=54μF，C=100pF，r=9Ω，电路对电源发生谐振。求rL-C电路与整个电路的品质因数和通频带。

图7-17　例7-11图

解　（1）电路谐振频率

（2）rL-C电路的特性阻抗

ρ=ω0L=13.6×106×54×10-6=734.4Ω

rL-C电路无载品质因数

通频带

（3）将电压源等效为电流源，把rL-C并联电路等效为RLC并联的等效电路，整理得图7-17（b）所示，其中

式中，。

整个电路的品质因数和通频带分别为