抽样误差的计算与误差分布理论的统计平均意义

由于从一个总体中抽取样本容量为n的样本时，有多种可能的结果，所以样本指标是随机变量，而总体指标是唯一确定的常量，故抽样误差也是一个随机变量。

设θ为总体的某个待估参数，̂是通过样本资料计算而得到的关于θ的估计量，则估计的实际误差为̂-θ，由于θ未知，故̂-θ是未知的。这表明根据某一个确定的样本，无法确定抽样误差的大小，因此，关于抽样误差的计算，是建立在误差分布理论基础上从统计平均意义角度来考虑的。因为，对一个确定的总体按同一种抽样方法可能得到一系列不同的样本，对每一个样本都会有一个估计的实际误差̂-θ，所以抽样误差可以用所有这些可能的实际误差的均方误差表示，也即将抽样误差表示为

其中，MSE 为估计量̂的均方误差，MSE 的平方根称为估计量̂的标准误。由于θ未知，在通常情况下MSE 也是未知的。但MSE 可以分解成：

式中第一项是估计量̂的方差，记作V 。V 的平方根称为估计量̂的标准差，记作S 。S 与E 之比称为估计量的变异系数，记为C 。式中第二项是估计量̂的偏倚B 的平方，即B =E -θ。可以将估计量方差V 、偏倚B 和均方误差的关系用图1-10表示。(https://www.daowen.com)

图1-10　及B的关系

一般情况下，均方误差说明了估计量的准确性，而估计量的方差则表明了其估计结果的精确性。通常将精确度定义为估计量方差的倒数，而将准确度定义为估计量均方误差的倒数。

当偏倚B 为零时，称̂为θ的无偏估计量，即E =θ，估计量̂的方差就等于它的均方误差，即

如果̂随样本容量n的增大趋近于θ，则称̂为θ的一致估计。需要说明的是：①上面所给出的V 的计算公式仍然属于一个理论公式或称为定义公式，在实际中是无法直接应用的。在实际中，计算V 是依据调查变量的总体方差σ2进行的，当σ2未知时，一般用样本方差s2代替，以对V 做出估计。②有偏的估计并非都是不可用的，有时有偏估计量在某些方面反而比无偏估计量更好。有研究认为，在实践中当偏倚小于标准误的十分之一时，偏倚对估计量准确度的影响可以忽略不计。