1）将纵向位移u和v用w表示。第3.1节中已应用计算假定和几何方程[式（2-38）]的第四式和第五式得出式（3-1），把此式对z积分，并注意w只是x、y的函数，即得

应用计算假定式（3-3），得f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0。于是，纵向位移表示为

2）将主要应变分量ε_x、ε_y和γ_xy用w表示。把上式的u和v代入几何方程[式（2-38）]中的第一、第二及第六式，得到

3）将主要应力分量σ_x、σ_y和τ_xy用w表示。由薄板的物理方程[式（3-2）]求解应力分量得

把式（3-4a）代入式（3-4b），得

由于w只是x，y的函数，不随z而变，可见这三个主要应力分量都和z成正比，与材料力学中梁的弯应力相似。

4）将次要应力分量τ_xz和τ_yz用w表示。由于次要应力分量τ_xz和τ_yz引起的形变可略去不计，故相应的物理方程也已放弃。为了求出τ_xz和τ_yz，可以应用平衡微分方程[式（2-34）]的前两式，并由于不存在纵向荷载，体力分量f_x=0，f_y=0，由此得

把σ_x、σ_b和τ_xy的表达式(3-5)代人，得

式中，。

将上式对z积分，得

其中，待定函数F₁（x，y）和F₂（x，y）可以根据薄板上、下面的边界条件来求出，即

（τ_zx）_z=±δ/2=0，（τ_zy）_z=±δ/2=0(www.daowen.com)

应用上述两个边界条件求得

即可得τ_zx和τ_yz的表达式

这两个切应力沿横向为抛物线分布，与材料力学中梁的切应力相似。

5）将更次要的应力分量σ_z用w表示。应用平衡微分方程[式（2-35）]的第三式，并取体力分量f_z=0，得

如果体力分量f_z≠0，则可以把薄板的单位面积内的体力和面力都归入到板上面的面力中去，一并用q表示，即

这只会对最次要的应力分量σ_z引起误差，对其他的应力分量则没有影响。这种处理方式和材料力学中对梁的处理方式相同。

注意τ_xz=τ_zx，τ_yz=τ_zy，将这两个应力分量的表达式（3-6）代入式（3-7），可得

将式（3-9）对z积分，得

其中，待定系数F₃（x，y）可以由薄板的下板面的边界条件来确定，即（σ_z）_z=δ/2=0。

将式（3-10）代入，求出F₃（x，y），再代回式（3-10），即得σ_z的表达式