（一）刚性方案多层房屋的静力计算

《砌体结构设计规范》规定：

4.2.5 刚性方案房屋的静力计算，应按下列规定进行：

2 多层房屋：在竖向荷载作用下，墙、柱在每层高度范围内，可近似地视作两端铰支的竖向构件；

3 对本层的竖向荷载，应考虑对墙、柱的实际偏心影响，梁端支承压力N_l到墙内边的距离，应取梁端有效支承长度a₀的0.4倍（图4.2.5）。由上面楼层传来的荷载N_u，可视作作用于上一楼层的墙、柱的截面重心处。

图4.2.5 梁端支承压力位置

注：当板支撑于墙上时，板端支承压力N_l到墙内边的距离可取板的实际支承长度a₀的0.4倍。

刚性方案房屋梁与墙的连接可以按铰接分析，如图2.2.18a所示，房屋楼盖及基础顶面作为连续梁的支撑点。由于梁或板伸入墙内搁置，使墙体在楼盖处的连续性受到削弱，为了简化计算，忽略墙体的连续性，假定墙体在各层楼盖处均为铰接。此时，由于在多层刚性方案房屋中，基础顶面对墙体承载能力起控制作用的内力主要是轴向力，而弯矩对承载能力的影响很小，因而也可以将墙与基础的连接视为铰接，而忽略弯矩的影响。这样，在竖向荷载作用下，刚性方案房屋墙体在承受竖向荷载时的多跨连续梁就可简化为多跨的简支梁（图2.2.18b），分层按简支梁分析墙体内力，其偏心荷载引起的弯矩如图2.2.18c所示。

图2.2.18 竖向荷载作用下垂直墙内力分析简图

多层房屋外墙每一层墙体各截面的轴力和弯矩都是变化的，轴力是上小下大，弯矩是上大下小。有门窗洞口的外墙，截面面积沿层高也是变化的。对每层墙体一般有下列几种截面比较危险：本层楼盖底面Ⅰ—Ⅰ、窗口上边缘Ⅱ—Ⅱ，窗台下边边缘Ⅲ—Ⅲ以及下层楼盖顶面Ⅳ—Ⅳ，如图2.2.19所示。

图2.2.19 外墙最不利计算截面位置及内力图

Ⅰ—Ⅰ截面即本层楼盖底面处。该处在竖向荷载作用下弯矩最大，其弯矩设计值为

M_Ⅰ=N_le₁-N_ue₂ （2.2.4）

式中 M_Ⅰ——计算层墙体的梁或板传来的弯矩设计值；

e₁——N_l对计算层墙体形心轴的偏心距，有

其中 h——该层墙体厚度；

a₀——梁端有效支撑长度；

N_u——计算层以上各层传来的荷载设计值；

e₂——上层墙体重心对该层墙体中心的偏心距（如果上下层墙体厚度相同，则e₂=0）。

设计荷载产生的轴向力为

N_Ⅰ=N_l+N_u （2.2.5）

Ⅱ—Ⅱ截面即窗口边缘处。该处的计算弯矩可由三角形弯矩按内插法求得（图2.2.19）

设计荷载产生的轴向力为

N_Ⅱ=N_l+N_h3 （2.2.7）

式中 N_h3——该计算截面至Ⅰ—Ⅰ截面高度范围内墙体自重设计值。

Ⅲ—Ⅲ截面处即窗口下边缘处，该处的弯矩设计值为

设计荷载产生的轴向力为

N_Ⅲ=N_Ⅱ+N_h2 （2.2.9）

式中 N_h2——高h₂宽b₁的墙体自重。

Ⅳ—Ⅳ截面即下层顶面处。经简化，该处弯矩MⅣ=0，设计荷载产生的轴向力为

N_Ⅳ=N_Ⅲ+N_h1 （2.2.10）

式中 N_h1——高h₁宽b的墙体自重。

上述四个计算截面中，实际的截面面积是不相等的，Ⅰ—Ⅰ截面和Ⅳ—Ⅳ截面的实际面积应为墙厚与窗口中心线间距的乘积，但《砌体结构设计规范》为简化计算并偏于安全，仍按窗间墙截面采用即A=b₁h，而Ⅰ—Ⅰ截面M最大，Ⅳ—Ⅳ截面轴力最大，因此一般情况下，可以这两个截面作为控制截面进行墙体的竖向承载力计算。

【2.2.14】 多层砌体结构的纵墙内力计算

条件：某三层办公楼结构如图2.2.20所示，传递到二层墙顶Ⅰ—Ⅰ截面的压力见图，通过第三层墙体传来的轴向压力作用于Ⅰ—Ⅰ截面的形心，梁端支承面的有效支承长度a₀₂=187.3mm。纵墙为190mm厚的砌块砌筑。

求：确定作用于Ⅰ—Ⅰ截面的内力

【解答】 根据《砌体结构设计规范》4.2.5条，多层房屋在竖向荷载作用下每层层高范围内可近似为两端铰支的竖向构件，计算简图见图2.2.20。

Ⅰ—Ⅰ截面上的N_u为此截面以上各层传来的所有荷载，此荷载由G_k、N_l3gk、N_l2gk、G_3k，永久荷载和N_l3qk与N_l2qk可变荷载组成。

根据《砌体结构设计规范》第4.1.5条，应按式（4.1.5⁃1）和式（4.1.5⁃2）中最不利的组合进行计算。

（1）按《砌体结构设计规范》式（4.1.5⁃1）计算

图2.2.20（单位：mm）

N_u=1.2（G_k+N_l3gk+N_l2gk+G_3k）+1.4（N_l3qk+N_l2qk）

=1.2×（18.07+60.34+47.98+22.02）+1.4（7.94+22.68）

=220.96kN

Ⅰ—Ⅰ截面上的N_l是由本层大梁的永久荷载N_l2gk和可变荷载N_l2qk组成

N_l=1.2×47.98+1.4×22.68=89.328kN

N_l在Ⅰ—Ⅰ截面上为偏心荷载，根据《砌体结构设计规范》4.2.5条，对Ⅰ—Ⅰ截面形心的偏心距为

N_u与N_l的合力在纵墙截面上产生的偏心距为

（2）按《砌体结构设计规范》式（4.1.5⁃2）计算：

N_u=1.35S_Gk+1.4ψS_Qk=1.35×（18.07+60.34+47.98+22.02）+1.4×0.7（7.94+22.68）

=230kN

M_Ⅰ=1.35×47.98+1.4×0.7×22.68=87kN

真题 【2.2.15】 判断屋面梁下墙顶截面的偏心距e值（图2.2.21）。（1998年考题）

已知梁高h_c=500mm，跨度L=4m，梁支座长度为240mm，墙厚h=240mm，砌体抗压强度设计值f=1.58MPa。试问，e值最接近于下列何项？

图 2.2.21

（A）e=61mm （B）e=120mm （C）e=49mm （D）e=178mm

【答案】 （C）

【解答】 根据《砌体结构设计规范》5.2.4条：

根据《砌体结构设计规范》4.2.5条：

真题 【2.2.16】 （2004年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写为一道独立题）

某单跨三层工业建筑的房屋平面如图2.2.22所示，按刚性方案计算。各层墙体的计算高度均为3.6m；梁采用C20级混凝土，截面（b×h_b）为240mm×800mm；梁端支承长度250mm，梁下刚性垫块尺寸为370mm×370mm×180mm。墙厚均为240mm，采用MU10烧结普通砖、M7.5水泥砂浆砌筑。各楼层均布永久荷载、活荷载的标准值依次均为：g_k=3.85kN/m²，q_k=4.45kN/m²；梁自重标准值为4.2kN/m。施工质量控制等级B级，结构重要性系数1.0，活荷载组合值系数ψ_c=0.7。

假定顶层梁端有效支承长度a₀=150mm，试问，顶层梁端支承压力对墙形心线的计算弯矩M设计值（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）29.9 （B）40.8 （C）50.5 （D）58.8

图 2.2.22

【答案】 （C）

【解答】 根据《砌体结构设计规范》4.2.5条，刚性方案的多层砌体房屋，梁端支承压力到墙边距离为梁端有效支承长度的0.4倍，所以梁端支承压力对壁柱截面形心的距离为

其中梁的有效支承长度a₀=150mm小于实际支承长度250mm，取a₀=150mm。

根据《砌体结构设计规范》4.1.5条，应取式（4.1.5⁃1）与式（4.1.5⁃2）中最大值，注意到q_k=4.45kN/m²>4kN/m²，式中活荷载系数改为1.3。

按《砌体结构设计规范》式（4.1.5⁃1）取半跨4m为计算单元。

N_l1=1.2S_G+1.3S_Q=1.2×（3.85×4×4+4.2×4）+1.3×4.45×4×4=186.64kN

N_l2=1.35S_G+1.3ψS_Q=1.35×（3.85×4×4+4.2×4）+1.3×0.7×4.45×4×4

=170.63kN

M=N_l1e=186.64×0.2704=50.47kN·m

真题 【2.2.17】～【2.2.18】 （2001年考题）

某五层砖混结构办公楼，大房间为会议室，开间3.6m，进深5.8m，采用纵横墙混合承重，装配式钢筋混凝土屋盖及楼盖，局部建筑平面及剖面如图2.2.23所示。大梁截面尺寸b×h=200mm×550mm，梁端伸入墙内240mm。楼盖板与梁搭接节点见图2.2.23。一层纵墙厚度为370mm，二～五层纵墙厚度240mm，横墙厚度均为240mm，墙体均为双面粉刷。砖强度等级为MU10；水泥砂浆强度等级：一、二层墙体采用M5，三、四、五层采用M2.5。

图 2.2.23

真题 【2.2.17】 （2001年考题）

试问，在竖向荷载作用下，下列何项的横、纵外墙计算简图是正确的？

【解答】 （A）为正确答案。

关于支座的确定：根据《砌体结构设计规范》4.2.5条：“多层房屋，在竖向荷载作用下，墙柱在每层高度范围内，可近似地视作两端铰支的竖向构件。”这其中包括对底层的考虑。

关于各层的高度，即受压构件的高度，可根据《砌体结构设计规范》5.1.3条确定。房屋底层，对横墙应取基础顶面至二层楼板板顶距离，即H₁=4050mm。对纵墙为基础顶面至二层楼板板顶的距离H′₁=4050mm。其他层楼顶到板顶间的距离为3300mm。

（B）、（C）、（D）房屋底层层高均为错误答案。

真题 【2.2.18】 （2001年考题）

图2.2.24为承重外纵墙某层局部剖面，当静力计算可不考虑风荷载时，在进行墙截面承载力验算时，通常该层的验算控制截面，应为下列哪一组？(www.daowen.com)

（A）Ⅰ—Ⅰ，Ⅳ—Ⅳ （B）Ⅰ—Ⅰ，Ⅲ—Ⅲ

（C）Ⅱ—Ⅱ，Ⅲ—Ⅲ （D）Ⅱ—Ⅱ，Ⅳ—Ⅳ

【解答】 （A）为正确答案。

承载力验算一般是选用内力M或N值较大，截面尺寸较小的截面作为计算截面，而在若干计算截面中又以可能先发生破坏的截面作为控制截面。对于有门窗洞口的纵墙，在实际设计中，无论Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ，Ⅲ—Ⅲ或Ⅳ—Ⅳ截面，均取窗间墙截面为其计算截面。由于在层高范围内各控制的计算截面均取相同数值，所以控制截面就取决于组合后的内力数值大小。从弯矩角度看，就取墙体的上支承截面作为控制截面Ⅰ—Ⅰ，而从轴力角度看，应取墙体的下支承截面Ⅳ—Ⅳ作为控制截面。事实上，对有门窗洞口的纵墙，窗间墙的实际受力截面最小，纵向弯曲的影响又最大，因而Ⅱ—Ⅱ、Ⅲ—Ⅲ可能为控制截面。由于在计算中对Ⅰ—Ⅰ、Ⅳ—Ⅳ截面近似地取用了窗间墙截面一样的计算截面和同样的纵向弯曲影响，因此可以理解把Ⅰ—Ⅰ、Ⅳ—Ⅳ截面的内力近似地取代了窗间墙截面的实际内力，即相当于是对窗间墙截面进行验算的一种偏于安全的简化计算方法。（B）、（C）、（D）均为错误答案。

图 2.2.24

真题 【2.2.19】 （1998年考题）

在多层砌体房屋底层中取如下四个截面：a—a截面，即本层大梁梁底截面；b—b截面，即较大窗口上皮截面；c—c截面，即较大窗口下皮截面；d—d截面，即基础顶面。试问，在工程设计中一般应取下述哪组作为控制截面？

（A）a—a及b—b截面 （B）a—a及c—c截面

（C）a—a及d—d截面 （D）a—a、c—c及d—d截面

【答案】 （C）

【解答】a—a截面M最大，d—d截面N最大，而控制截面不论在哪个截面，计算面积均取窗间墙的面积，所以控制截面应取弯矩最大的a—a或者取轴向压力最大的基础顶面截面d—d。

（二）梁端的约束弯矩

当楼面梁支承于墙上时，梁端上下的墙体对梁端转动有一定的约束弯矩。当梁的跨度较小时，约束弯矩可以忽略；但当梁的跨度较大时，约束弯矩不可忽略，约束弯矩将在梁端上下墙体内产生弯矩，使墙体偏心距增大。

图2.2.25表示梁端约束弯矩示意图。

图2.2.25 梁端约束弯矩示意图

《砌体结构设计规范》规定：

4.2.5 刚性方案房屋的静力计算，应按下列规定进行：

4 对于梁跨度大于9m的墙承重的多层房屋，按上述方法计算时，应考虑梁端约束弯矩的影响。可按梁两端固结计算梁端弯矩，再将其乘以修正系数γ后，按墙体线性刚度分到上层墙底部和下层墙顶部，修正系数γ可按下式计算：

式中 a——梁端实际支承长度；

h——支承墙体的墙厚，当上下墙厚不同时取下部墙厚，当有壁柱时取h_T。

【2.2.20】 12m梁的梁端弯矩

条件：某刚性方案多层砌体房屋，纵墙承重，外墙厚490mm，进深梁跨度12m，截面尺寸b×h=300mm×1000mm。梁端支承长度370mm，梁上均布荷载设计值（包括自重）38.7kN/m，上、下二层墙高和墙厚相同。已知砌体抗压强度设计值为1.3MPa，梁端有效支承长度a₀=277mm。

求：下层墙上端弯矩。

【解答】 因为进深梁跨度12m，大于9m，应考虑梁端约束的影响。

根据《砌体结构设计规范》4.2.5条在计算梁端弯矩时按两端固结的计算简图计算

修正系数

梁端弯矩 M_A=γM=0.174×464.4=80.8kN·m

上下墙高墙厚均相同，所以

下层墙上端弯矩

如按简支梁计算，根据《砌体结构设计规范》4.2.5条第3款：

梁端压力

M=N_le=232.2×0.1342=31.16kN·m<40.40kN·m

所以按梁端有约束计算更为不利。

（三）水平风荷载作用下的内力分析

1.计算简图

《砌体结构设计规范》规定：

4.2.5 刚性方案房屋的静力计算，应按下列规定进行：

2 多层房屋：在水平荷载作用下，墙、柱可视作竖向连续梁；

2.可不考虑风荷载影响的条件

根据设计经验，在一定条件下，风荷载在墙截面中引起的弯矩较小，对截面承载力没有显著影响，所以风荷载引起的弯矩可以忽略不计。

《砌体结构设计规范》规定：

4.2.6 刚性方案多层房屋的外墙，计算风荷载时应符合下列要求：

2 当外墙符合下列要求时，静力计算可不考虑风荷载的影响：

1）洞口水平截面面积不超过全截面面积的2/3；

2）层高和总高不超过表4.2.6的规定；

3）屋面自重不小于0.8kN/m²。

表4.2.6 外墙不考虑风荷载影响时的最大高度

注：对于多层混凝土砌块房屋，当然墙厚度不小于190mm、层高不大于2.8m、总高不大于19.6m、基本风压不大于0.7kN/m²时，可不考虑风荷载的影响。

真题 【2.2.21】 （1998年考题）

多层砌体刚性方案房屋，在水平风荷载作用下对纵墙进行内力分析时，下列哪一种论述不可能出现？

（A）可按竖向连续梁分析内力

（B）纵墙上、下端的弯矩可按两端固定梁计算

（C）满足规范的规定，则可不进行风力计算

（D）在一般刚性方案房屋中，必须考虑横墙内由风荷载引起的弯曲应力以及在纵墙内产生的附加压力

【答案】 （D）

【解答】 根据《砌体结构设计规范》第4.2.5条“刚性方案、多层房屋在水平荷载使用下，墙、柱可视作竖向连续梁”，所以（A）正确。

根据《砌体结构设计规范》式（4.2.6），风荷载引起弯矩，该式就是结构力学中两端固结的计算公式，所以（B）正确。

根据《砌体结构设计规范》第4.2.6条，“刚性方案多层房屋的外墙符合要求时，静力计算可不考虑风荷载的影响”，因此（C）正确，（D）不正确。

真题 【2.2.22】 （2011年一级考题）

关于砌体结构的设计，有下列四项论点：

Ⅰ.某六层刚性方案砌体结构房屋，层高均为3.3m，均采用现浇钢筋混凝土楼板、外墙洞口水平截面面积约为全截面面积的60%，基本风压力为0.6kN/m²，外墙静力计算时可不考虑风荷载的影响。

Ⅱ.通过改变砌块强度等级可以提高墙、柱的允许高厚比。

Ⅲ.在蒸压粉煤灰砖强度等级不大于MU20、砂浆强度等级不大于M10的条件下，为增加砌体抗压承载力，提高砖的强度等级一级比提高砂浆强度等级一级效果好。

Ⅳ.厚度180mm、上端非自由端、无门窗洞口的自承重墙体，允许高厚比修正系数为1.32。

试问，以下何项组合是全部正确的？

（A）Ⅰ、Ⅱ （B）Ⅱ、Ⅲ （C）Ⅲ、Ⅳ （D）Ⅱ、Ⅳ

【答案】 （C）

【解答】总高3.3m×6=19.8m>18m，根据《砌体结构设计规范》4.2.6条表4.2.6，应考虑风荷载的影响，所以Ⅰ不正确。

根据《砌体结构设计规范》6.1.1条中u₁、u₂及[β]公式和表格中没有砌块强度等级的参数，所以Ⅱ不正确。

根据《砌体结构设计规范》表3.2.1⁃3知Ⅲ正确。

根据《砌体结构设计规范》6.1.3条：

所以选择答案（C）。

3.风荷载作用下的内力计算

《砌体结构设计规范》规定：

4.2.6 刚性方案多层的外墙，计算风荷载时应符合下列要求：

1 风荷载引起的弯矩，可按下式计算：

式中 w——沿楼层高均布风荷载设计值（kN/m）；

H_i——层高（m）。

真题 【2.2.23】 （2005年一级考题）

某砌体结构的多层房屋，刚性方案，如图2.2.26所示。试问，外墙在三层顶处由风荷载引起的负弯矩标准值（kN·m），应与下列何项数值最为接近？

提示：按每米墙宽计算。

（A）0.3 （B）0.4

（C）0.5 （D）0.6

【答案】 （B）

【解答】

（1）根据《砌体结构设计规范》4.2.5条，对刚性方案房屋的静力计算，水平荷载作用下，墙、柱可作竖向连续梁。取单位宽竖向墙带为计算单元。

（2）根据《砌体结构设计规范》式（4.2.6）

得

图 2.2.26