三、正态分布
前面提到用均数和标准差可以描述正态分布资料的特征，那么什么是正态分布呢？我们可以根据表8-2的频数分布资料，绘制成图8-1的频数分布图。
图8-1 频数分布图
可以设想，如果将观察人数逐渐增多，组段不断分细，图中直条将逐渐变窄，其顶端将逐渐接近于一条光滑的曲线，如图8-2，这条曲线称为频数曲线或频率曲线，略呈钟型、中间高、两侧逐渐降低且左右对称，近似数学上的正态分布。由于频率的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。
图8-2 频数分布逐渐接近正态分布示意
（一）正态分布的特征
正态分布是一种很重要的连续型分布，应用广泛，有下列4个特征：
1．正态曲线在横轴上方均数处最高，左右两侧逐渐下降。
2．正态分布以均数为中心，左右对称。
3．正态分布有2个参数，即均数μ和标准差σ。μ是位置参数，决定了曲线左右移动的位置。σ是变异度参数，决定了曲线的形状，当μ恒定时，σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；反之，曲线越“瘦”，如图8-3。常用N（μ，σ2）表示均数为μ、方差为σ2的正态分布。
4．正态曲线下面积分布有一定规律 μ±1σ范围内曲线下面积占总面积的68．27%；μ±1．96σ范围内，曲线下面积占总面积的95．00%；μ±2．58σ范围内，曲线下面积占总面积的99．00%，如图8-4。
图8-3 不同σ的正态分布示意
图8-4 正态曲线的面积分布规律
（二）标准正态分布(https://www.daowen.com)
为了应用方便，对任一正态分布N（μ，σ2），都可利用公式8-15进行变量变换，即将原点移到μ的位置，横轴以σ为单位，使正态分布变换为标准正态分布，用N（0，1）表示。式中的μ称为标准正态变量。
（三）正态分布的应用
不少医学现象符合正态分布或近似正态分布，如同性别、同年龄儿童的身高、体重，正常成年男子的红细胞数、血红蛋白值、血压等，均符合正态分布，可以利用正态曲线下的面积规律估计医学正常值范围。如，某地调查正常成年男子144人的红细胞数，其分布为近似正态分布，均数
＝5．38×1012／L，标准差s＝0．44×1012／L，计算其95%正常值范围
下限：
-1．96s＝5．38-1．96×0．44＝4．52（1012／L）
上限：
＋1．96s＝5．38＋1．96×0．44＝6．24（1012／L）
该地正常成年男子红细胞数的95%正常值范围为（4．52～6．24）×1012／L。
正态分布是很多统计方法的理论基础，如t分布、x2分布等，都是在正态分布的基础上推导出来的。