计量资料的统计推断

四、计量资料的 统计推断

（一）均数的抽样误差

医学研究中常从总体中随机抽取样本进行研究，用以推论总体。如通过计算用样本均数代表总体均数。但实际中，该样本均数不一定恰好等于总体均数，这种由于抽样而引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差，可用样本均数的标准差来衡量。样本均数的标准差称为均数的标准误，表示样本均数的变异度大小。均数的标准误越大，均数的抽样误差越大，说明样本均数的变异度越大，与总体均数的差异越大。其计算公式为

总体标准差σ通常是未知的，常用样本标准差s估计，则标准误的估计值为

（二）t分布

若原变量X服从正态分布或样本含量足够大时（比如n＞50），则其样本均数服从正态分布。因此，可将正态变量采用U＝（-U）／σ变换，将其变换为标准正态分布N（0，1），即μ分布。而实际工作中往往是S用来估计σ，这时计算的就不是U值而是t值了，如公式（8-18），统计量t的分布为t分布。

由图8-5可见，t分布是一条对称于0的单峰分布曲线，其形态变化与自由度υ有关，自由度越小，曲线越扁平，随着υ逐渐增大，t分布曲线逐渐逼近标准正态分布曲线，当υ＝∞时，t分布曲线与标准正态分布曲线完全吻合。为了方便使用，统计学家根据自由度大小与t分布曲线下面积规律，换算出t界值表如表8-8，以备参考。

根据υ和α，可从t界值表查得相应的t值。当υ＝∞时，则t值与u值相等，故查u界值即可查υ＝∞的t值。因为t分布是以0为对称轴的对称分布，故t界值表中只列出正值，若算得的t值为负值，可用其绝对值与查得的t值比较。

（三）总体均数的估计

用样本统计量来估计总体指标称为参数估计，是统计推断的一个重要方面。参数估计有2种方法：

1．点（值）估计　用样本均数代替总体均数，即为点（值）估计。这种方法简便，但未考虑抽样误差的影响，而这一因素又是不可忽视，故点值估计通常误差较大。

2．区间估计　统计上习惯用95%或99%可信区间表示总体均数可能所在范围。总体均数的95%（或99%）可信区间表示总体均数在该区间范围内的概率为95%（或99%）。可信区间通常由上限、下限两个可信限构成。可信区间为开区间，一般不包括上下限。(https://www.daowen.com)

可信区间的计算可根据样本均数的分布类型选用不同的方法，这里只介绍正态分布法。

当样本含量较大时（n＞50），样本均数服从正态分布，所以可信区间计算公式为

95%可信区间　　　　　±1．96s（8-19）

99%可信区间　　　　　±2．58s（8-20）

【例8-11】　120例正常人的血浆125I-T3比值均数1．005，标准误0．008，估计该地正常人的血浆比值总体均数的95%可信区间。

95%可信区间下限　　-1．96s＝1．005-1．96×0．008＝0．9898

95%可信区间上限　　＋1．96s＝1．005＋1．96×0．008＝1．0210

该地正常人的血浆125I-T3比值总体均数95%的可信区间为0．9898～1．0210。

（四）假设检验的一般步骤

统计推断的另一重要方面就是假设检验，亦称显著性检验。假设检验的一般步骤为：

1．建立假设、确定检验水准　假设检验的假设有2种：

（1）检验假设：又称无效假设，记为H0，即假设样本与样本（或样本与总体）之间的差别是由于抽样误差引起的。

（2）备择假设：记为H1，是与H0相对立的假设，即假设样本与样本（或样本与总体）之间的差别不是抽样误差引起的。

这里有单侧和双侧检验之分，需根据专业知识和研究目的确定，例如比较两种药物疗效时，研究者不知两药的疗效好坏，则应选双侧检验；当研究者只关心甲药物疗效是否优于乙药物，则应选单侧检验，并且应注明是单侧检验。一般认为双侧检验较为稳妥，故较常用。

检验水准的符号为α，是预先确定的接受或拒绝H0的概率标准，在实际工作中，一般取α＝0．05。

2．选定检验方法并计算相应统计量　根据资料的类型、分布及样本含量的大小选择适当的检验方法，并计算相应的检验统计量。计量资料常用的检验方法有：两组资料的t检验和u检验，多组资料的F检验和q检验（参看有关统计专著）。计数资料常用的检验方法有χ2检验。

3．确定P值，并做出统计推断　P值是指由H0所规定的总体中随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）依据现有样本信息所得的检验统计量的概率，是用算得的统计量与相应界值表中查出的界值比较而确定的。当P≤α时，结论为按所取的检验水准α拒绝H0，接受H1；相反，若P＞α，则按所取的检验水准α拒绝H1，接受H0。

应该指出的是：假设检验的结论是概率性的，不是绝对的肯定或否定。因为假设检验的结论是通过概率推断的，无论H0成立与否都有极小的可能发生错误。

（五）均数的t检验及u检验

假设检验的方法通常是以选定的检验统计量来命名的，如t检验和u检验，这两者是计量资料最基本的假设检验方法。

1．t检验　当样本例数较小时（n＜50），要求样本取自正态总体，作两个样本均数比较时还要求两个样本的总体方差相等（方差齐性检验可参照有关统计专著）。

（1）样本均数与总体均数比较的t检验：目的是推断样本均数所代表的未知总体均数μ是否等于已知总体均数μ0。已知的总体均数通常是理论值、标准值或大量观察所得的稳定值等。

【例8-12】　根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／min，某医师在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数74．2次／min，标准差为6．5次／min，能否据此认为山区成年男子的脉搏与一般健康成年男子不相同？

①建立假设，确定检验水准。H0：μ＝μ0　　H1：μ≠μ0　　α＝0．05

②选定检验方法，计算检验统计量t值。本例资料为计量资料，且样本仅25人，宜用t检验。已知μ0＝72次／min，珚X＝74．2次／min，s＝6．5次／min，n＝25，则

按公式（8-18）计算

③确定P值，并判断结果。（P值的判定原则是：t值越大，对应的P值越小。）本例υ＝25-1＝24，查t值表，t0．05（24）＝2．064，本例t＝1．692＜t0．05（24），则P＞0．05，按α＝0．05水准接受H0，拒绝H1，差别无统计意义，故认为该山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子无差别。

（2）配对资料的t检验：配对设计有3种情况，①同一受试对象处理前后结果的比较，目的是推断该处理是否有效；②对同一受试对象分别进行两种不同的处理；③两个同质研究对象分别接受两种不同的处理。后两种情况的目的是推断两种处理的效果有无差别。

配对设计的目的是消除非处理因素的影响。处理配对资料首先应要计算各对观察值之差，记作d，如果两种处理无差别或某一处理无效，则两数据之差的总体均数μd应为0。因此配对资料的比较可归结为差值的样本均数珚d与总体均数0的差别性检验。计算公式为：

式中sd为差值的标准差。

【例8-13】　应用某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表8-9，问治疗前后舒张压有无变化？

①建立假设，确定检验水准。H0：μd＝0　　H1：μd≠0　　α＝0．05

②选定检验方法，计算检验统计量t值。本例为配对设计，数据为计量资料，宜选用配对资料的t检验。求得Σd＝-36，Σd2＝232，珚d＝-4

③确定P值，并判断结果。本例υ＝9-1＝8，查t值表（双侧），t0．01（8）＝3．355，本例t＝3．604＞t0．01（8），则P＜0．01，按α＝0．05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计意义，故可以认为该药有降低舒张压的作用。

（3）两小样本均数比较的t检验：当两样本含量n1、n2较小时（通常＜50），且两样本所代表的两总体方差相等，可用t检验。

上式中s1-X2为两样本均数差值的标准误为合并方差。

【例8-14】　27例已确诊为肠憩室的病人，被随机分为两组分别给予甲、乙两种饮食，观察饮食排出时间（h），结果如下。试问甲、乙两种饮食对肠蠕动效果有无差别。

甲饮食组76、75、44、55、51、66、69、68、53、60、71、62、70、75

乙饮食组97、74、79、83、95、101、98、95、52、64、68、88、83

①建立假设，确定检验水准。H0：μ1＝μ2　H1：μ1≠μ2　α＝0．05

②选定检验方法，计算检验统计量t值。本例n1＝14，1＝63．86h，s1＝10．11h，n2＝13，＝82．85h，s2＝15．00h

③确定P值，并判断结果。本例υ＝n1＋n2-2＝14＋13-2＝25，查t值表（双侧），t0．05（25）＝2．060，本例t＝3．883＞t0．05（25），则P＜0．05，按α＝0．05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计意义，故认为甲、乙两种饮食对肠蠕动效果不同。

2．u检验　当样本含量较大（通常n＞50），即使总体中变量值是偏态分布，其抽样结果（样本均数的分布）仍近似正态分布。故可选用u检验。其计算公式为

【例8-15】　某医院产科随机抽取初生男婴250人，测得胸围均数33．51cm，标准差1．79cm，女婴236人，测得胸围均数32．84cm，标准差1．62cm。试问该院初生男女婴儿胸围有无差别？

①建立假设，确定检验水准。H0：μ1＝μ2　H1：μ1≠μ2　α＝0．05

②选定检验方法，计算检验统计量t值。本例1＝33．51cm，s1＝1．79cm，n1＝250，2＝32．84cm，s2＝1．62cm，n2＝236

③确定P值，并判断结果。本例u＝4．33＞2．58，则P＜0．01，按α＝0．05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计意义，故可认为该院初生男女婴儿胸围有差别。

（六）假设检验的注意事项

1．资料搜集必须遵循随机抽样原则，以保证资料的均衡性和可比性，即除对比的因素外，其他可能影响结果的因素应尽可能相同或相近。

2．根据现有资料的性质和统计设计类型，正确选用假设检验方法。如计量资料一般用t检验或方差分析等，如果是配对设计的计量资料必须采用配对设计的t检验，否则会得出错误结论。

3．结论不能绝对化。因为是否拒绝H0不仅与资料间有无本质差别有关，还与检验水准有关。假设检验的结论具有概率性，不能用“一定”、“必定”等词。

4．差别有无统计意义与实际意义有区别。如上例用某药治疗高血压，平均降低舒张压4mmHg，统计学上有差别，说明该药有降压作用。但降低4mmHg对临床来说无实际治疗意义。

5．写研究报告时，应写出检验统计量，检验水准α值，应注明单侧、双侧及P值的确切范围。