2.1.7　微分中值定理

定理1（费马定理）　若函数f（x）在x=a的某邻域U上定义，f（a）为f在U上的最大或最小值，且f在x=a处可导，则f′（a）=0.

定理2（罗尔定理）　若函数f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b），则∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）=0.

定理3（拉格朗日中值定理）　若函数f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，则∃ξ∈（a，b），使得(https://www.daowen.com)

f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）

定理4（柯西中值定理）　若函数f（x）与g（x）皆在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，且g′（x）≠0，则∃ξ∈（a，b），使得