4.2.1　求二元函数的极限（例4.1—4.2）

例4.1（江苏2000年竞赛题）　（　）

A.等于1　B.等于0　C.等于-1　D.不存在

解析　由于

所以沿y=-x与沿y=x-sinx让（x，y）→（0，0）时极限不同，因此原式极限不存在.故选D.

例4.2（精选题）　设f（x，y）=（1）当（x，y）沿过原点的任一直线趋向于（0，0）时，求f（x，y）的极限；（2）求证：（x，y）→（0，0）时f（x，y）的极限不存在.

解析　（1）沿着y轴，y→0时

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沿着y=kx（k≠0），（x，y）→（0，0）时

沿着x轴，x→0时

所以（x，y）沿着过原点的任意直线趋向于（0，0）时f（x，y）→0.

（2）沿着抛物线y=x2，（x，y）→（0，0）时

所以（x，y）→（0，0）时f（x，y）的极限不存在.