6.1.1　向量的基本概念与向量的运算

6.1.1　向量的基本概念与向量的运算

1）向量在几何上为有向线段.若a=，将平行移动使其起点P与原点O重合，若终点Q移至点M处，则，若点M的坐标为M（a1，a2，a3），则a==（a1，a2，a3）（或｛a1，a2，a3｝），此式称为向量的坐标表示式.称

i=（1，0，0），j=（0，1，0），k=（0，0，1）

为基向量，向量a的模为|a|=，向量a的方向余弦为

向量a0=（cosα，cosβ，cosγ）是与向量a方向相同的单位向量.

2）向量的运算

（1）向量的加法与减法满足平行四边形法则.在下图中，有

（2）向量a与b的内积定义为

a·b=|a||b|cos〈a，b〉

它的射影表示式为(https://www.daowen.com)

a·b=|a|prjab，a·b=|b|prjba

设向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），则a·b的坐标计算公式为

a·b=a1b1+a2b2+a3b3

两向量a与b垂直的充要条件是a·b=0，两向量a与b平行的充要条件是

（3）向量a与b的向量积定义为

a×b=|a||b|sin〈a，b〉c°

这里c°是同时垂直于a与b的单位向量，且a，b，c°组成右手系.

向量a与b的向量积的模等于以a，b为邻边的平行四边形的面积.

设向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），则向量a×b的坐标计算公式为