7.2.6　求函数的傅氏级数展开式（例7.62）

7.2.6　求函数的傅氏级数展开式（例7.62）

例7.62（江苏省1994年竞赛题）　将函数f（x）=在［0，π］上展成正弦级数，并求的和.

解析　将f（x）作奇延拓，则f（x）为奇函数，f（x）cosnx为奇函数，f（x）sinx为偶函数.应用奇、偶函数在对称区间上定积分的性质，求得傅氏系数中

an=0　（n=0，1，2，…）

而

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于是f（x）的正弦级数为

取x=得I=于是