目录
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前 言
第1章 函 数
1.1 集合与区间
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 逻辑符号
1.1.3 区间和邻域
习题1.1
1.2 函数的概念及其基本性质
1.2.1 映射
1.2.2 函数
1.2.3 函数的基本性质
习题1.2
1.3 反函数与复合函数
1.3.1 反函数
1.3.2 复合函数
习题1.3
1.4 初等函数
1.4.1 基本初等函数
1.4.2 初等函数
1.4.3 非初等函数
习题1.4
1.5 隐函数、参数方程和极坐标方程表示的函数
1.5.1 隐函数
1.5.2 参数方程表示的函数
1.5.3 极坐标方程函数
习题1.5
习题一
自测题一
第2章 极限与连续
2.1 数列极限
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列的极限
2.1.3 收敛数列的性质
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
习题2.2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷小和无穷大的关系
习题2.3
2.4 极限的运算法则
2.4.1 极限的四则运算法则
2.4.2 复合函数极限的运算法则
习题2.4
2.5 极限存在准则与两个重要极限
2.5.1 极限存在准则
2.5.2 两个重要极限
习题2.5
2.6 无穷小的比较
习题2.6
2.7 函数的连续性
2.7.1 函数的连续性
2.7.2 函数的间断点
习题2.7
2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性
2.8.1 连续函数的运算
2.8.2 反函数与复合函数的连续性
2.8.3 复合函数的连续性
2.8.4 初等函数的连续性
习题2.8
2.9 闭区间上连续函数的性质
2.9.1 有界性与最大值、最小值定理
2.9.2 零点定理与介值定理
习题2.9
习题二
自测题二
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 问题的提出
3.1.2 导数的概念
3.1.3 可导与连续的关系
3.1.4 导数的几何意义
习题3.1
3.2 函数的求导法则和求导公式
3.2.1 求导法则
3.2.2 初等函数的导数公式
习题3.2
3.3 隐函数和由参数方程确定的函数的求导方法
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 对数求导法
3.3.3 由参数方程确定的函数的导数
习题3.3
3.4 高阶导数
3.4.1 函数的高阶导数(https://www.daowen.com)
3.4.2 高阶导数的运算法则
习题3.4
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的基本公式与运算法则
3.5.4 复合函数的微分法则
3.5.5 微分在近似计算中的应用
习题3.5
习题三
自测题三
第4章 微分中值定理及导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马引理
4.1.2 微分中值定理
习题4.1
4.2 洛必达法则
4.2.1 
型未定式和
型未定式
4.2.2 可化为
型和
型未定式
习题4.2
4.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 曲线的凹凸性与拐点
习题4.3
4.4 函数的极值与最值
4.4.1 极值
4.4.2 最大值和最小值
*4.4.3 导数在经济中的应用
习题4.4
4.5 函数图形的描绘
习题4.5
习题四
自测题四
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念和性质
5.1.1 原函数和不定积分的概念
5.1.2 不定积分的几何意义
5.1.3 不定积分的基本性质
5.1.4 基本积分公式表
习题5.1
5.2 第一类换元积分法
习题5.2
5.3 第二类换元积分法
习题5.3
5.4 分部积分法
习题5.4
*5.5 有理函数的积分
5.5.1 有理函数的积分
5.5.2 可转化为有理函数的积分
习题5.5
习题五
自测题五
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 两个典型实例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
习题6.1
6.2 定积分的性质
习题6.2
6.3 微积分基本定理
6.3.1 积分上限函数及其导数
6.3.2 牛顿—莱布尼茨公式
6.3.3 定积分积分公式表
习题6.3
6.4 定积分的计算
6.4.1 定积分的换元积分法
6.4.2 定积分的分部积分法
习题6.4
*6.5 广义积分
6.5.1 无穷区间上的广义积分
6.5.2 无界函数的广义积分
习题6.5
6.6 定积分的应用
6.6.1 定积分的微元法
6.6.2 定积分在几何上的应用
6.6.3 定积分在物理上的应用
习题6.6
习题六
自测题六
参考文献
附录一 部分习题答案与提示
附录二 常用初等数学公式
附录三 24个希腊字母表
附录四 国际单位制词头
附录五 部分习题答案与提示
