1.4.2　初等函数

1.4.2　初等函数

由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的函数复合所构成并且可以用一个式子表示的函数，称为初等函数，否则称为非初等函数.先举几个初等函数的例子，如

都是初等函数.又比如分段函数

也是初等函数，这个例子说明，不能一看到分段函数就认为是非初等函数，而应该看这个函数是否能表示成一个式子，即透过表象看本质.

再举几个工程技术中很有用的初等函数*（这属于选学内容）.

双曲正弦函数　

双曲余弦函数　

双曲正切函数　

双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的定义域都为x∈（-∞，+∞），双曲正弦函数的值域为（-∞，+∞），它在定义域上为单调增加的奇函数，如图1.33所示；双曲余弦函数的值域为[1，+∞），它在定义域上为偶函数，如图1.34所示；双曲正切函数的值域为（-1，1），它在定义域上为单调增加的奇函数，如图1.35所示.

图1.33　双曲正弦函数

图1.34　双曲余弦函数(https://www.daowen.com)

图1.35　双曲正切函数

双曲函数的反函数称为反双曲函数，y＝shx，y＝chx（x≥0），y＝thx的反函数分别为

反双曲正弦函数　y＝arshx

反双曲余弦函数　y＝archx

反双曲正切函数　y＝arthx

反双曲正弦函数y＝arshx的定义域为x∈（-∞，+∞），值域为（-∞，+∞），它在定义域上为单调增加的奇函数，如图1.36所示；反双曲余弦函数的定义域为x∈[1，+∞），值域为[0，+∞），在定义域上是单调增加的，如图1.37所示；反双曲正切函数的定义域为（-1，1），值域为（-∞，+∞），它在定义域上为单调增加的奇函数，如图1.38所示.

图1.36　反双曲正弦函数

图1.37　反双曲余弦函数

图1.38　反双曲正切函数