1.4.3　非初等函数

1.4.3　非初等函数

非初等函数有很多，下面举4个常见的非初等函数的例子.

例1.4.1　符号函数.

为分段函数，定义域为（-∞，+∞），值域为{-1，0，1}，如图1.39所示，对于任何x∈（-∞，+∞），有x＝sgn·.

例1.4.2　取整函数.

y＝[x]＝n,n≤x＜n+1,n∈Z

这是一个阶梯函数，也是分段函数，定义域为R，值域是整数Z，如图1.40所示.[x]称为x的整数部分，比如[0.95]＝0，[1.02]＝1，[-0.95]＝-1，[-1.02]＝-2.

图1.39　符号函数

(https://www.daowen.com)

图1.40　取整函数

例1.4.3　狄利克雷（Dirichlet）函数.是分段函数，定义域为（-∞，+∞），值域是{0，1}，由于任意两个有理数之间都有无理数，并且任意两个无理数之间也都有有理数，所以它的函数图形无法描绘.

例1.4.4　取最值函数.

取最大值函数y＝max{f（x），g（x）}

取最小值函数y＝min{f（x），g（x）}

取最大值函数和取最小值函数简称为取最值函数，都是分段函数，如图1.41所示.

图1.41　取最值函数