1.5.1　隐函数

如果函数y对自变量x的对应关系是由一个仅含x的关系式f（x）表示的，即y＝f（x），这种函数表达方式的特点是等号左端是因变量的符号，右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一值时，这个式子就能确定对应的函数值，这种函数的表达方式称为直接表示法，这种函数称为显函数.前面介绍的函数大多都是由解析式表示的函数，比如y＝tanx，y＝ln（x+ex+5）都为显函数，初等函数和分段函数都是显函数.

有些函数的表示并不像上面那么直接，而是隐藏在方程里，比如，x+y3-3＝0表示一个函数，当x在（-∞，+∞）内取值时，y在（-∞，+∞）内有唯一的值与之对应，这样的函数称为隐函数.下面给出隐函数的定义.

定义1.5.1　设在方程F（x，y）＝0中，当x取某区间内的任意值时，相应地总有满足方程的唯一y值存在，那么就说方程F（x，y）＝0在该区间内确定了一个隐函数y＝f（x）.(https://www.daowen.com)

例如，x2-y2＝1，y3+3y-x2+2x＝0，ex+y+xy＝1，x3+y3-3a·xy＝0，以及x+y-3＝0等都是隐函数方程.

隐函数和显函数不是绝对对立的，有时它们可以相互转化.例如，x+y-3＝0可以转化为显函数y＝3-x.圆的方程x2+y2＝4不表示函数，因为圆方程中一个x可以对应两个y值，不满足函数的条件，但圆的方程可以转化为两个显函数，它们的图形分别是上半圆和下半圆；同样椭圆方程，也可以转化为两个显函数，它们的图形分别是上半椭圆和下半椭圆.不用两个显函数而用一个方程来表示圆和椭圆显然是方便的.

把一个隐函数化成显函数，称为隐函数的显化，但是，大部分隐函数方程是不能化为显函数的.例如，ex+y+xy＝1，y3+3y-x2+2x＝0，还有x3+y3-3a·xy＝0等，都不能化为显函数.