4.2.2　可化为型和型未定式

4.2.2　可化为 型和 型未定式

型如∞-∞的未定式可以先转化为型，再转化为型，最终转化为型计算，而0·∞型的未定式可以先转化为，最终转化为型或型来计算.

例4.2.9　求.

解　这是∞-∞型未定式，因为，所以它可以转化为型未定式，应用洛必达法则得

例4.2.10　求.

解　这是0·∞型未定式，因为，所以它可以转化为型未定式，应用洛必达法则得.

型如∞0，00，1∞三种未定式均为指数形式，它们都可以用对数式表示，从而将对数式中指数位置的极限转化为0·∞型，再来求极限.(https://www.daowen.com)

例4.2.11　求.

解　这是∞0型未定式，如果将原式用对数式表示就可以得到，而此式的指数的极限为0·∞型未定式，可以转化为这个型未定式，应用洛必达法则得到：

所以.

例4.2.12　求.

解　这是00型未定式，将原式用对数形式表示可以写为xx＝elnxx＝exlnx，指数xlnx的极限为0·∞型未定式，可以转化为型未定式， 利用例4.2.10的结论0，所以.

注：在利用取对数的办法计算未定式时，不要忘记先求的是指数位置的极限，最后要转化为原式的极限，此过程熟练以后也可以直接完成.

例4.2.13　求.

解　这是1∞型未定式，将原式直接用对数形式表示为，即

本节介绍了利用洛必达法则来求未定式，读者在使用法则时要注意判断所求式子的极限是否为未定式，是否满足洛必达法则的使用条件，洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但如果能够结合其他求极限的方法使用，效果会更好.