自测题四

自测题四

1.选择题

（1）函数f（x）＝（x-1）（x-2）（x-3），则方程有f′（x）＝0有（　）.

A.一个实根

B.两个实根

C.三个实根

D.无实根

（2）极限（　）.

A.

B.1

C.-1

D.

（3）设f′（x）＝（x-1）（2x+1），则在区间内（　）.

A.y＝f（x）单调增加，曲线y＝f（x）为凹的

B.y＝f（x）单调减少，曲线y＝f（x）为凹的

C.y＝f（x）单调减少，曲线y＝f（x）为凸的

D.y＝f（x）单调增加，曲线y＝f（x）为凸的

（4）条件f″（x0）＝0是f（x）的图形在点x＝x0处有拐点的（　）条件.

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件

（5）曲线（　）.

A.x＝1是垂直渐近线(https://www.daowen.com)

B.y＝x为斜渐近线

C.单调减少

D.有2个拐点

2.填空题

（1）若，则a＝________，b＝________.

（2）f（x）＝ln（2x+1）-x的增区间是________.

（3）函数在闭区间[0，4]上的最大值点为x＝________.

（4）曲线的 水平渐近线方程为________.

3.计算题

（5）求函数y＝2x2-lnx的单调区间.

（6）求函数y＝x4（12lnx-7）的拐点.

4.解答题

（1）讨论函数的单调性，并求其极值.

（2）讨论方程（其中k为常数）在内有几个实根.

（3）用围墙围成面积为216m2的一块矩形土地，并在长向正中用一堵墙将其隔成两块，问这块地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建材最省？

5.证明题

（1）设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝0，证明：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）+f（ξ）g′（ξ）＝0.

（2）证明：当x≥1时.

（3）证明：当x＞0时.

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