9.2  二、三阶行列式

9.2 二、三阶行列式

行列式理论起源于对求解线性方程组的研究，G.W.Leibniz是最早的研究者之一.行列式这个名字以及把元素排成方阵并采用双下标记法都是法国数学家Cauchy最早使用的.行列式符号中的两条竖线是Cayley引入的.在东方，行列式理论的建立则要归功于与Leibniz同时代的日本数学家关孝和（Seki Takakazu，1642—1708），他已经有了较为成熟的行列式知识.

设2×2阶矩阵

定义A的行列式为

A是二阶矩阵，A的行列式也称为二阶行列式，注意A的行列式是一个数.

例9.1

例9.2 线性方程组

当时，可以用消元法得到其求解的公式为

同样可以定义三阶行列式.设3×3阶矩阵(https://www.daowen.com)

定义A的行列式为

A是三阶矩阵，A的行列式称为三阶行列式.由定义直接可得：

命题9.2 若A为二阶或者三阶方阵，那么|A|=|A^T|.

例9.3 三阶行列式.

例9.4 三阶行列式

本节给出的二阶行列式与三阶行列式的计算法则称为对角线法则.

习题

9.2.1. 计算下列行列式的值.

9.2.2. 利用二阶行列式解下列方程组.