5.3　问题三的模型建立与求解

5.3　问题三的模型建立与求解

5.3.1　初始发现情况的想定

根据题中所给的反潜直升机搜索装备和潜艇所携声呐的探测性能,建立如下模型：

其中,(x,y)为直升机所处位置坐标,(x0,y0)为直升机主动声呐探测范围的临界位置坐标,(x1,y1)为潜艇所处位置坐标,(x2,y2)为直升机声呐浮标的作用范围的临界位置坐标,rqt为直升机与潜艇的距离,rs为主动声呐探测半径,rfb为声呐浮标的作用距离。

潜艇被发现时,如图20所示,直升机与潜艇保持一定的空间距离。

图20　发现模型示意图

5.3.2　基于发现概率博弈模型Ⅳ的建立

在一个博弈行为中,有权决定自己行动方案的博弈参加者,称为局中人。在反潜直升机搜潜博弈问题中,只有两名局中人,即反潜直升机和潜艇目标。在一个博弈行为中,可供局中人选择的完整可行方案称为一个纯策略。由于反潜直升机有采用磁探仪、被动声呐、主动声呐及其组合搜索策略的限制和潜艇有变深、变向、变速、静默及其组合行动规避策略的限制,两名局中人只有有限个策略可供选择。

设反潜直升机搜潜纯策略为

S1={α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7}

其中,α1至α7分别对应反潜直升机采用主动声呐、被动声呐、磁探仪、主动声呐和被动声呐、主动声呐和磁探仪、被动声呐和磁探仪、主动声呐/被动声呐和磁探仪搜索设备搜索策略。

设潜艇机动规避纯策略为

S2={β1,β2,β3,β4,β5,β6,β7,β8}

其中,β1至β8分别对应潜艇的变深、变向、变速、静默、变深变向、变深变速、变向变速、变深变向变速规避策略。

对于反潜直升机和潜艇选择的策略αi和βi,博弈行为形成一个局势({αi,βi}),此时计算反潜直升机在该局势下与潜艇规避策略有关的发现概率为aij,这样的局势有m×n个,m=8,n=7,如表2所示。

表2　局势表

由此可得到一个反潜直升机的赢得矩阵A

设反潜直升机用概率xi选择策略αi,潜艇用概率yi选择策略βi,并且(https://www.daowen.com)

记x=(x1,…,xm)T,y=(y1,…,yn)T。若存在向量,使得

则称(ˉx,═y)为混合策略博弈解。

根据文献[5]中定理2.5.1可知,上述博弈问题可以采用线性规划方法求得最优策略。因此,将博弈策略等价于求解下述线性规划问题。

进一步转化上述线性规划问题,不妨做变换得：

则线性规划问题转换为标准形式,如下所示：

5.3.3　模型的求解

在求解上述模型之前,需要解决一个关键问题,即反潜直升机在每个博弈局势下与潜艇规避策略有关的平均概率值aij的求解。在此之前需要分析反潜机搜潜设备与潜艇规避的策略。

查阅资料可知,反潜机获取潜艇信息方式有：来自指挥中心、协同作战的其他反潜兵力或装备、飞机上的传感器。潜艇获取反潜机信息方式有：潜艇声呐系统直接探测飞机声信息、潜望状态下的潜艇通过潜望镜、水面状态下的潜艇通过目力或雷达、外置传感器探测、指挥中心。

反潜机的搜索设备：被动声呐系统是由反潜机投放到潜艇可能存在的海域,机上设备通过接收其释放的水听信号来监测和收听水下潜艇的噪声。主动声呐是由反潜机用吊放电缆将水下分机悬垂水中探测潜艇目标。

声呐发射机通过吊放电缆向探头中的发射换能器传送大功率发射信号,并在全方位发射声波。从海洋返回的噪声、混响和回波等水声数据由换能器接收,最后分析数据获得潜艇位置信息。由此可知,此种搜索策略能有效应对潜艇静默以及变深的策略。

磁探仪是一种探测由于潜艇的存在而使所在位置的磁场发生变化,进而发现潜艇的仪器。其缺陷是搜索范围窄,优点是探测精度相对于其他仪器更为准确。根据以上分析可知,其对潜艇变深、静默的策略在直升机处于一定高度范围时较为有效。

综上所述,代入相关参量,对上述模型Ⅳ进行求解,经MATLAB计算得出对应策略的发现概率、搜索时间以及相关能耗,并且分别赋予权重0.7,0.2和0.1,建立搜潜综合评价指标,如表3所示。

表3　综合评价表

根据以上的评估指标,可以看出,对于潜艇可能使用的规避策略,反潜直升机采用主动声呐结合被动声呐的搜潜策略为最优搜索策略。