4.6 抗剪强度
岩土工程中的抗剪强度问题多为平面应变工程条件，但是由于三轴和直剪试验相比平面应变试验简单可行，很多工程师和学者们在进行平面应变问题的设计时仍采用三轴和直剪试验强度参数进行计算。因此，从三轴压缩和平面应变试验结果推导平面应变条件下的抗剪强度参数具有重要工程意义。事实上，之前已有很多学者进行了这方面的理论研究和试验分析。
Rowe（1962）根据材料受剪时能量的损耗和吸收，提出了偏应力荷载下颗粒材料体积膨胀和强度的关系。Rowe（1969）以该理论为基础，推导出直剪和平面应变条件下峰值强度的关系式：
式中
分别是直剪和平面应变条件下的峰值摩擦角
是体积不变状态（临界状态）下的摩擦角。根据平面应变试验数值模拟结果以及式（4.14）计算出的直剪试验的摩擦角与根据直剪试验数值模拟得到的摩擦角的关系如图4.11所示。从图4.11可以看出，数值模拟间接计算结果与数值模拟直接测量结果相差较大，这可能是由于Rowe（1969）假设主应力方向与主应变增量方向一致，而实际情况并不符合这一假设。根据对直剪条件下试样的应力—应变增量莫尔圆的分析发现，达到峰值强度时，主应力方向与主应变增量方向并不一致，而离散元模拟分析却可以分析出这一复杂情况下的土体性质。
Bolton（1986）也提出了直剪和平面应变条件下试样峰值强度的关系式：
式中
是直剪条件下峰值切线摩擦角
是平面应变条件下峰值摩擦角。通过式（4.15）根据直剪试验数值模拟结果计算出的平面应变峰值摩擦角与根据平面应变数值模拟直接测得摩擦角的关系如图4.12所示。从图中可以看出，式（4.15）计算结果与数值模拟直接测量之间的比较关系与式（4.14）计算与测量推算结果的比较关系非常相似。
图4.11 直剪试验摩擦角的数值模拟测量值和计算值［根据平面应变试验结果和式（4.14）］
图4.12 平面应变试验摩擦角的数值模拟测量值和计算值［根据直剪试验结果和式（4.15）］
Hanna（2001）对砂土土样进行了一系列的平面应变试验和三轴压缩试验，研究平面应变和三轴压缩条件下砂土强度的关系。以Rowe的膨胀理论（假设主应力方向与应变增量方向一致）为基础，Hanna提出了根据三轴压缩试验数据推算平面应变条件下抗剪角的计算公式：
式中，D是膨胀系数，K是材料参数，根据下式计算：
式中，dυ和dε1分别是体积应变的塑性分量和轴应变。通过式（4.16）计算出的平面应变摩擦角和从平面应变数值模拟直接测得的摩擦角的关系如图4.13所示。从图中可以看出，式（4.16）的计算结果与数值模拟直接测得的数据基本一致。
Ramamurthy和Tokhi（1981）假设
是常数（根据本节中的数值模拟结果，该值基本在0.40到0.45间的一个较窄范围内变化，所以认为该假设与数值模拟结果一致），提出三轴压缩和平面应变抗剪强度关系式：
式中
通过式（4.19）计算出的摩擦角和数值模拟直接测得摩擦角的关系如图4.14所示。从图中可以看出，Ramamurthy和Tokhi计算结果与离散元数值模拟结果非常一致。
图4.13 平面应变试样摩擦角数值模拟测量值和计算值［根据三轴压缩试验结果和式（4.16）］
图4.14 平面应变试样摩擦角数值模拟测量值和计算值［根据三轴压缩试验结果和式（4.19）］