3.4.2  周期截断

3.4.2 周期截断

我们知道周期信号最明显的特征是信号的起始和结束时刻的幅值相等，哪怕是一个周期。在这假设采样时间很长的信号为单频正弦波（周期信号），若1帧的时间长度等于这个正弦波周期的整数倍，那么，截断后的信号仍为周期信号。取1帧的时间长度T等于原始信号的1个周期长度，那么截断后的信号仍为周期信号，如图3-23所示。

图3-23 周期截断

将这个截断后的信号再重构，可以得到原始的正弦波，如图3-24所示，因为截断后的信号仍为周期信号，在每块数据的交接处幅值是连续的。

图3-24 周期信号重构

对截断的这一帧数据做FFT分析，得到它的频谱如图3-25所示。从图3-25中可以看出，得到的频率成分为原始信号的真实频率，并且幅值与原始信号的幅值相等（100%幅值）。(https://www.daowen.com)

假设原始信号的频率为f₀，则周期为1/f₀。因为截取的时间长度T为信号周期的整数倍（假设为k倍），即

T=k/f₀

而频率分辨率为1/T，即

Δf=1/T=f₀/k

因而，信号的频率成分

图3-25 周期截断后的频谱

f₀=kΔf即信号的频率成分为频率分辨率Δf的整数倍，也即是频谱图中有一条谱线与信号的频率成分重合，这也就是所谓的信号“压谱线”。因而，对这个周期信号进行FFT分析时，信号的频谱样子与实际情况完全相同，与我们预期的样子相同。