3.4.3  非周期截断

倘若信号截断的长度不为原始正弦信号周期的整数倍，那么，截断后的信号则不为周期信号，哪怕原始信号是周期信号。并且现实世界中，进行FFT分析时，绝大多数情况都是非周期截断。

对之前的正弦信号进行非周期截断，如图3-26所示。截断后的信号起始时刻和结束时刻的幅值明显不等，将这个信号再进行重构，在连接处信号的幅值不连续，出现阶跃，如图3-26所示。

对截断后的信号做FFT分析，得到的频谱如图3-27所示。这时的FFT频谱已远远不是我们预期的那种单条线谱形状了（周期截取的频谱样子）。对比周期截断的频谱，可以看出，此时频谱在整个频带上发生了“拖尾”现象。峰值处的频率与原始信号的频率相近，但并不相等。另一方面，峰值处的幅值已不再等于原始信号的幅值，为原始信号幅值的64%（矩形窗的影响）。而幅值的其他部分（36%幅值）则分布在整个频带的其他谱线上。

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图3-26 非周期截断

图3-27 非周期截断后的频谱

由于非周期截断的时域数据块长度不等于信号周期的整数倍，因此，信号的频率成分f₀≠kΔf，也就是说，在频谱图中，没有一条谱线与信号的频率成分完全相同。