3.4.5  泄漏

图3-28 正确的频谱与泄漏的频谱对比(https://www.daowen.com)

由于信号的非周期截断，导致频谱在整个频带内发生了拖尾现象。这是非常严重的误差，称为泄漏，是数字信号处理所遭遇的最严重误差。但是为什么会出现这种误差呢？原始实际信号为一个单频正弦波，它的频谱怎么会变得如此失真？这个问题很容易解释。这是因为截断后的信号不再是周期信号。

对比一下正确的频谱与发生泄漏的频谱，如图3-28所示，可以看出，泄漏后的频谱的幅值更小，频谱拖尾更严重。当截断后的信号不为周期信号时，就会发生泄漏。而现实世界中，在做FFT分析时，很难保证截断后的信号为周期信号，因此，泄漏不可避免。

现在返回到非周期截断的正弦波，如图3-26所示，可以看出在截断时间长度内没有捕捉到整数倍个周期正弦波，导致波形发生了失真，似乎在信号周期的末端波形出现了不连续。这就解释了为什么FFT会在整个频带上发生拖尾现象了。本质上，这需要多个傅里叶展开项（多条谱线）去近似这个明显不连续的信号，因此，频谱出现了拖尾现象。