习题3.5

1.求函数f（x）=2x³-9x²+12x-3的极值.

2.求函数f（x）=（x-1）x²3的极值.

3.求函数f（x）=x²-lnx²的极值.

4.求函数f（x）=x⁴-2x³+1的极值.

5.求函数f（x）=x⁴-8x²+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值.

6.求函数f（x）=1-（x-2）23在区间[0，3]上的最大值和最小值.

7.将边长为a的一块正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做一个无盖的方格.问截掉的小正方形边长多大时，所得方盒的容积最大？最大容积为多少？

8.欲在墙边围一面积S=8m²的长方形空地，问它的长与宽分别为多少米时，才能使所用材料的总长度最少？最少长度为多少？

9.要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？这时底面直径与高的比是多少？

10.从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗，问留下的扇形的中心角φ取多大时，做成的漏斗的容积最大？

11.一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费.试问月租金定为多少可获得最大收入？