《高等数学（上、下册）》简介
《高等数学（上、下册）》这本书是由.田立平鞠红梅创作的,《高等数学（上、下册）》共有108章节
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前言
为全面贯彻落实科学发展观，切实把高等教育重点放在提高教学质量上，教育部、财政部实施了“高等学校本科教学质量与教学改革工程”，北京市教育委员会响应教育部的号召，相...
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目录
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第一章 函数与极限
函数与极限是微积分最重要的基本概念，函数是微积分学研究的对象，极限理论是微积分的理论基础....
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第一节 函数
一、区间与邻域 1.区间 定义1.1 满足不等式a＜x＜b（a＜b）的所有实数x的集合，称为以a、b为端点的开区间，记作（a，b）. 类似地，有闭区间[a，b]...
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习题1.1
1.求函数的定义域： 1）；2）. 2.设y=f（x）的定义域是[0，1]，求复合函数f（sinx）的定义域. 3.下列几对函数中，函数f（x）与g（x）相同的...
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第二节 数列的极限
一、数列 通俗地讲，数列就是将一系列的数排成一列（排）. 定义1.11 数列是定义在自然数集上的函数，记为xn=f（n）n=1，2，3，… 数列的对应值可以按下...
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习题1.2
1.观察下列数列变化趋势写出它们的极限： 1）；2）. 2.根据数列极限定义证明：. 3.已知，证明数列{xn}的极限为0. 4.若，证明：. 5.设，.证明：...
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第三节 函数的极限
从上一节可知，数列是特殊的极限，极限的实质就是自变量变化时，函数值的变化趋势，那么一般函数的极限又如何呢？ 一、当x→∞时，函数f（x）的极限 1.x→+∞时 ...
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习题1.3
1.讨论当x→∞时，函数的变化情况. 2.设函数f（x）=sinx.讨论当x→∞时，函数的变化情况. 3.根据极限定义证明. 4.设x0＞0，证明. 5.证明x...
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第四节 极限的运算法则
一、四则运算法则 定理1.9 若，，则1）；2）；3）当b≠0时，. 证 只证2）. 因为，存在δ0>0，当0＜|x-x0|＜δ0时，|f（x）|≤M. 对于任...
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习题1.4
1.求. 2.求. 3.求. 4.求. 5.求. 6.求. 7.求. 8.求. 9.求. 10.试确定常数a，使得. 11.下列陈述是否正确，如果正确请说明理由...
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第五节 两个重要极限
一、极限存在准则Ⅰ与第一个重要极限 1.准则Ⅰ（夹逼准则） 定理1.11 若函数f（x）、g（x）、h（x）在点x0的某去心邻域内满足条件： （1）g（x）≤f...
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习题1.5
1.求极限 1）；2）；3）；4）；5）；6）. 2.求极限 1）；2）；3）；4）；5）. 3.设0
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第六节 无穷小与无穷大
一、无穷小 定义1.18 若，则称f（x）是当x→x0时的无穷小量，又称无穷小. 在上述定义中，将x→x0换成x→x0+，x→x0-，x→+∞，x→-∞，x→∞...
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习题1.6
1.直观判断下列函数中的变量，当x趋向于何值时是无穷小；当x趋向于何值时是无穷大： 1）；2）y=ln（1+x）. 2.当x→0时，将下列无穷小与无穷小x进行阶...
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第七节 函数的连续性
现实生活中，很多变量的变化是连续不断的，比如气温的变化、植物的生长、物体受热时面积的变化等，都是连续的变化.这种现象在数学上用函数的连续性来反映和研究. 一、连...
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习题1.7
1.证明函数y=x2连续. 2.讨论函数在x=0处的连续性. 3.求下列函数的间断点，并判断其类型： 1）；2）；3）；4）. 4.找出函数的间断点，并判断其类...
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第二章 导数与微分
导数与微分是微分学的两个基本概念，微分学是微积分的重要组成部分.本章主要讨论导数和微分的概念以及它们的计算方法....
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第一节 导数
一、引例 1.做变速直线运动物体的速度 设物体沿横轴运动，路程s是时间t的函数s=f（t）. 如果物体的运动是匀速的，当时间由t1改变到t2时，在这一段时间里的...
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习题2.1
1.求函数y=x2在点x=1处的导数. 2.设f′（x0）存在，求. 3.设f′（1）存在，且，求f′（1）. 4.设f（x）在x=0处连续，且存在，证明：f（...
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第二节 导数的运算
一、导数的四则运算 定理2.3 若函数u（x）与v（x）可导，则 1）函数u（x）±v（x）可导，且[u（x）±v（x）]′=u′（x）±v′（x）；2）函数u...
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习题2.2
1.求下列函数的导数： 1）y=x3lnx+2sinx+5；2）；3）y=x3exarctanx；4）；5）；6）y=sinx3；7）；8）y=（arcsinx...
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第三节 高阶导数
一、高阶导数 一般地，若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍然可导，这个导数就称为原来函数y=f（x）的二阶导数，记作y″，f″（x）或. 类似地，若y″=...
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习题2.3
1.设y=6x3+3x2+x+5，求y‴，y（4）. 2.设f（x）=xex2，求f″（x）. 3.求下列函数的n阶导数： 1）y=sinax；2）y=ebx；...
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第四节 微分
一、微分的概念 1.引例 一块正方形金属薄片受温度变化的影响，边长由x0变到x0+Δx，此薄片面积改变了多少？ 如图2-3所示，设薄片边长为x，面积为A，则A=...
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习题2.4
1.计算函数y=x2，在x=1，Δx=0.01时函数的改变量Δy与微分dy. 2.求下列函数的微分： 1）y=exsinx；2）y=arctanx2；3）y=s...
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第三章 中值定理与导数的应用
上一章研究了导数和微分的概念及计算方法，本章将应用导数研究函数及曲线的某些性态并利用这些知识解决一些实际问题.作为导数应用的理论基础，应先介绍微分学的几个中值定...
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第一节 中值定理
一、罗尔定理 定理3.1 若函数f（x）满足条件： 1）在[a，b]上连续； 2）在（a，b）内可导； 3）在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b）； 则...
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习题3.1
1.验证函数f（x）=x2-2x-3在闭区间[-1，3]上满足罗尔定理，并求出定理中的ξ. 2.验证函数f（x）=arctanx在区间[0，1]上满足拉格朗日中...
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第二节 洛必达法则
在求或时，若发现f（x）和g（x）同时趋于0，或同时趋于∞，如，，则上述极限可能存在，也可能不存在.要根据具体的函数来进一步确定，通常把这种极限称为或型的未定式...