3.1.3 行星齿轮运动杠杆分析方法
行星齿轮机构杠杆分析法是将行星齿轮机构用垂直布置的杠杆等效替代，把行星机构的分析转化为垂直布置杠杆系统的分析。
等效杠杆法的一般做法是将一个行星排等效为一个垂直的杠杆和3个支点，支点分别表示太阳轮（S）、行星架（P）和齿圈（R）。对于单级行星齿轮机构，中间支点为行星架P，两端分别为太阳轮S和齿圈R，对于双级级行星齿轮机构，中间支点为齿圈R。支点S和R距离支点P的长度（力臂）分别与齿圈齿数z2和太阳轮齿数z1成正比。单排单级行星排和单排双级行星排的等效杠杆图如图3-4所示。
图3-4 行星齿轮杠杆图
行星排三元件的转速和力矩分别转化为支点的水平速度和水平力，且符合行星排的转速方程和力矩方程。杠杆图的优点是可以明确的表达各元件的旋转方向和受力方向。行星排传动时各元件的速度关系可以从等效杠杆的杠杆比上很容易看出。
多行星排并联时，每个行星排视为一个垂直的杠杆和3个支点，行星排之间的元件相互连接，在杠杆图上视为各支点间的连接。在处理时，根据需要，既可将杠杆重叠，又可将杠杆分开。重叠时，将相互连接的部分合并为一个点；将杠杆分开时，连接点用一水平线来表示。两种情况都要对杠杆的力臂进行调整，调整时要保证连接部分合并点之间的力臂长度相等，并且各杠杆力臂长度比不变，这样将多个行星排的杠杆图合并为一个总杠杆图，并在图上标上离合器C、制动器B以及输入构件i、输出构件o，即得多行星排并联等效杠杆图。图3-5所示即为以多行星排并联时的等效杠杆图（由于行星排以太阳轮轴线对称，图中的各行星排只画出了一半）。
利用等效杠杆图可以方便地建立行星齿轮机构转速图，该转速图能够全面地表达行星齿轮机构各工况下各基本元件和各行星轮的转速及接合元件的相对转速。设输入元件的转速方向为正，其大小为1，建立直角坐标系xoy，x坐标表示行星排中元件的转速大小和方向。x坐标为正表示该构件的转速与输入构件的转速方向一致，反之，则与输入元件的转速方向相反。y轴上各点分别代表行星齿轮机构的各元件。图3-6中，1、2、3、4、R分别代表行星齿轮传动的各种工况。元件①代表行星排1的行星架P1和行星排2的齿圈R1，为输出元件，元件②点代表行星排1和行星排2的太阳轮S1、S2，元件③代表行星排2的行星架P2；元件④代表行星排1的齿圈R1。
过元件点作平行于x轴的线，即为该元件的速度线，y轴代表固定元件的速度线，其转速大小为0，过x=1平行y轴的垂直线代表输入件的转速线，其转速大小为1。
图3-5 多行星排行星齿轮传动装置及等效杠杆图(https://www.daowen.com)
图3-6 不同工况下的行星齿轮杠杆原理图
以图3-5中的行星齿轮传动为例绘制各工况下的转速线。工况1时，输入元件为②，输入速度为1，输出元件为①，制动元件为④，作图时在xoy坐标系中过坐标点（1，0）和（0，y④）连线，即得到工况1的转速线。该转速线与各元件交点的x轴坐标即为该元件在工况1下的速度。如图3-6所示，输出元件①的速度a即为工况1下的输出速度。
用同样的方法可得到另外2、3、4、R工况下的速度线，其输出速度分别为b、c、d、e。
其中工况4为直接传动，该工况的转速线为平行于y轴的垂直线。
各工况下的传动比可利用三角形的相似原理来确定。各工况传动比见表3-3。
表3-3 各工况传动比
