3.3.2  二维浅水方程组

3.3.2 二维浅水方程组

浅水方程描述了具有自由表面、密度均匀、深度较浅的液体在重力作用下的流动过程，用于研究潮波和河流，具体形式如下：

其中，η代表水深，t为时间，x和y是水平面上的坐标，u、v是x和y方向上的流速，g为重力加速度。对方程组（3-34）的等号两边做x-y空间上的二维傅里叶变换，得到偏微分方程组：

取g=1，初始条件为η(x,y,0)=0.1·exp(­x²/10­y²/10)+0.1和u(x,y,0)=v(x,y,0)=0，用傅里叶谱方法计算上述方程的代码如下：

程序3-7

主程序代码如下：

(https://www.daowen.com)

文件shallow_water.m代码如下：

程序输出结果如图3-9所示，从t=0时刻开始，一个三维高斯形水柱在重力的作用下坍塌，并激起了向四周传播的圆形水波。

图3-9 浅水方程的计算结果