5.4.5 状态估计的仿真
把本文所提出的摩擦状态估计器用于图5-2系统的仿真，该系统的动态模型为
式中k1和k2——刚性弹簧系数；
Ff1和Ff2——摩擦力；
u1和u2——控制输入；
y1和y2——系统输出。设x
，
，x3=y2，
，那么上面的方程（5-38）能改写为如下形式
式中x=（x1，x2，x3，x4）T；
A=diag[A1，A2]；
B=diag[B1，B2]；
CT=diag[C1，C2]；
u=（u1，u2）T，
；
；
；
i=1，2；
，F（x）=[Ff1/m1，Ff2/m2]T；
T。
图5-2 二自由度系统的示意图
仿真过程的摩擦力Ffi=μFN，其摩擦因数μ的三种模型：①μ
。②μ=
。③
。
在第一个仿真里，图5-2中的Ff1和Ff2摩擦模型分别取Couloumb模型和Couloumb+Viscous摩擦模型。在另一个仿真里，将图5-2中Ff1的Couloumb模型换成一个较复杂的摩擦模型，也就是Stribeck模型，进一步考察系统的观测性能。表5-1是三种摩擦模型的参数定义及给定值。
表5-1 摩擦模型参数与结构
步骤1.变量
的隶属度函数选择如下：
，
，
，
，
，
1，2，3，4）。
建立如下的模糊规则库：(https://www.daowen.com)
1）
。
2）
。设
那么得到下面的模糊基函数：
步骤2.系统仿真参数选择：
γ=100，L-1=1/（S+3），ρ=15，x（0）=（0.5，0.0，-0.5，0.0）T，
（0.0，0.0，0.0，0.0）T，Ko=[8918400；0089184]T，
（-8，-6，-1，3，8，1）T。
步骤3.求解方程（5-22），可得摩擦建模状态估计器
步骤4.选择下面的参数自适应律
图5-3是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Couloumb和Couloumb+Viscous摩擦时，状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。而图5-4是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Stribeck和Couloumb+Viscous摩擦时，状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。在前面两个仿真里，鲁棒补偿控制项为
，m1=m2=1.00kg，k1=1.0N/m，k2=2.0N/m。
图5-5是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Couloumb和Couloumb+Viscous摩擦时，状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。而图5-6是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Stribeck和Couloumb+Viscous摩擦时，状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。在后面两个仿真里，鲁棒补偿控制项为
），
，m1=0.20kg，m2=0.25kg，k1=100.0N/m，k2=200.0N/m。
从这四个仿真结果可以看出，无论摩擦力取Couloumb摩擦模型、Couloumb+Viscous摩擦模型、Stribeck摩擦模型，还是系统的质量和弹簧刚性参数在变化，我们所设计的摩擦状态估计器具有良好的状态估计效果，具有良好的自适应特性，完全可以用该估计状态对摩擦进行建模与控制补偿。
图5-3 实际状态x和估计状态x^
图5-4 实际状态x和估计状态x^
图5-5 实际状态x和估计状态x^
图5-6 实际状态x和估计状态x^
