5.5.1  控制器设计

5.5.1 控制器设计

对于系统（5-10），如果系统状态可测且F（x）已知，则理想控制律为

把式（5-44）代入式（5-10）得

E+K_ce=0（5-45）

式中，T。

显然如果取K_c=diag[K₁，…，K_P]，且有K_I=（k_i1，k_i2）使系统为稳定的，则有lim_t→∞。然而在系统状态不完全可测和F（x）未知情况下。获得理想控制器（5-44）是不可能的。在这种情况下，采用前文所构造的模糊逻辑系统来逼近摩擦力项。取控制律为

式中u_α——鲁棒补偿控制。

应用式（5-46）到式（5-10）经过几步直接的运算后可得如下的跟踪误差方程

基于式（5-20），上面的方程可以写为

定理2.对于系统（5-10），如果采用控制方案（5-49），系统状态估计用式（5-22），自适应参数调节采用式（5-28），(https://www.daowen.com)

那么跟踪误差是一致最终有界的。

证明：考虑下面基本定义

把式（5-50）代入式（5-47），经简单运算后可得

方程（5-48）的轨迹可表示为

式中。

由范数不等式及文献[5]中的引理2.2可得

式中D₁——按指数衰减到零；D₂、D₃和D₄——正数。

从前文已证和是一致最终有界，并结合上式可知是一致最终有界的，即设计任务达到。