各环公差值的概率法计算
尺寸链中每一组环都是彼此独立的随机变量，因此它们组成的封闭环也是随机变量。根据概率原理可知，用实测方法取得的这些随机变量的大量数据中有两个特征数：算术平均值和均方根偏差。算术平均值¯A 表示一批零件尺寸分布的集中位置，即尺寸分布中心。
均方根偏差σ表示一批零件实际的尺寸分布相对于算术平均值的离散程度。
由概率论知，m 个独立随机变量的均方根偏差σi（i＝1，2，…，m）与这些随机变量之和的均方根偏差σ0 的关系为
式（3-22）为尺寸链的封闭环与组成环均方根偏差的关系式。
当各组成环为正态分布时，封闭环也一定是正态分布。如果不存在系统误差，则各组成环的分布中心与公差带中心重合。根据概率原理及式（3-21），此时可取公差为
由此得
故
式（3-25）为封闭环公差与组成环公差用概率解法的关系式。(https://www.daowen.com)
若各组成环公差相等，则各组成环的平均公差为
将此公式与极值法公式
相比，可以看出：若封闭环公差T0 不变，则各组成环平均公差扩大了
倍，因而可使加工容易，而且环数越多越有利。若各组成环公差不变，则用概率法求得的封闭环公差是用极值法求得的
倍，提高了封闭环的精度。
当各组成环不是正态分布时，需要引入相对分布系数ki，此时
。在尺寸链中，如果没有一个组成环的尺寸分散带过分大于其余各组成环，而且又不是过多偏离正态分布，则不论各组成环的尺寸分布为何种形式，只要组成环的数目足够多时，其封闭环尺寸一定为正态分布，因此有
。
式中，ki 为相对分布系数，它表明各种尺寸分布曲线形状相对正态分布曲线的差别，其值可见表3-12。
表3-12 不同尺寸分布曲线的ki 和αi 值
由上述可知，在应用概率法解尺寸链的情况下，当尺寸链的环是正态分布时，可取T＝6σ，此时并没有包括工件尺寸出现的全部概率，而是99．73%。如图3-29所示，阴影部分表示超出T0 的概率，此值是很小的，仅为0．27%，但却使各组成环的公差扩大了很多，因此取T＝6σ是合理的。
