考向三：圆周运动规律及其应用

30.（2018·江苏卷）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车（）

A.运动路程为600m

B.加速度为零

C.角速度约为1rad/s

D.转弯半径约为3.4km

31.（2018·浙江卷）A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（）

A.线速度大小之比为4：3

B.角速度大小之比为3：4

C.圆周运动的半径之比为2：1

D.向心加速度大小之比为1：2

32.（2013·新课标全国卷Ⅱ）（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小

33.（2014·全国卷Ⅰ）（多选）如图，两个质量均为m 的小木块a 和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是（）

A.b一定比a 先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

34.（2016·浙江卷）（多选）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14），则赛车（）

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2

D.通过小圆弧弯道的时间为5.85s

35.（2015·浙江卷）（多选）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB 线经弯道到达A'B'线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O'为圆心的半圆，OO'=r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

C.1.0rad/s D.0.5rad/s

37.（2014·全国卷Ⅱ）如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m 的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g.当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（）

A.Mg-5mg B.Mg+mg

C.Mg+5mg D.Mg+10mg

38.（2015·海南卷）如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高.质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

39.（2016·全国卷Ⅲ）（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（）

40.（2015·福建卷）如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B 点对称，且A、B、C 三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A 滑到C，所用的时间为t1，第二次由C 滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（）

A.t1＜t2 B.t1=t2 C.t1＞t2 D.无法比较t1、t2 的大小

41.（2013·广东卷）（多选）如图所示，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相等的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有（）

A.甲的切向加速度始终比乙的大

B.甲、乙在同一高度的速度大小相等

C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

D.甲比乙先到达B 处

42.（2017·江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F

B.小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2F

43.（2013·北京卷）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的经典力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（）

A.半径越大，加速度越大

B.半径越小，周期越大

C.半径越大，角速度越小

D.半径越小，线速度越小

44.（2016·上海卷）风速仪结构如图（a）所示.光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住.已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈.若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（）

45.（2014·上海卷）如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈.在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿（）

A.顺时针旋转31圈 B.逆时针旋转31圈

C.顺时针旋转1圈 D.逆时针旋转1圈

46.（2011·安徽卷）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图（a）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度v0 抛出，如图（b）所示.则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是（）

47.（2012·广东卷）（多选）下图是滑到压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑到底部B 处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小.某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B 是，下列表述正确的有（）

A.N 小于滑块重力 B.N 大于滑块重力

C.N 越大表明h 越大 D.N 越大表明h 越小

48.（2012·上海卷）（多选）图（a）为测量分子速率分布的装置示意图.圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M 为正对狭缝的位置.从原子炉R 中射出的银原子蒸汽穿过屏上S 缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上.展开的薄膜如图（b）所示，NP、PQ 间距相等.则（）

A.到达M 附近的银原子速率较大

B.到达Q 附近的银原子速率较大

C.位于PQ 区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率

D.位于PQ 区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率

49.（2015·上海卷）（多选）如图，质量为m 的小球用轻绳悬挂在O 点，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球从静止开始由A 经B 向C 运动.则小球（）

A.先加速后减速

B.在B 点加速度为零

C.在C点速度为零(https://www.daowen.com)

D.在C点加速度为gtanθ

反思总结

一、上述试题中，突出考查“理论联系实际”的有哪些？

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二、上述试题中，突出考查“理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力”的有哪些？

理解能力：

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推理能力：

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分析综合能力：

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应用数学处理物理问题的能力：

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三、对于曲线运动相关选择题，你觉得应有哪些知识储备？你总结出了哪些解题策略？

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