习题1-4

习题1-4

1.一动点与两定点（2，3，1）和（4，-2，5）等距离，求这一动点的轨迹方程.

2.建立以点（1，3，-2）为球心，且通过坐标原点的球面方程.

3.方程x2+y2+z2-2x+4y+2z=0表示什么曲面？

4.求与原点O以及点（2，3，4）的距离之比为1：2的点的全体所组成的曲面方程，它表示怎样的曲面？

5.求以A（1，-2，3），B（3，4，5）为直径的球面方程.

6.将xOy坐标面上的椭圆分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面方程.

7.画出下列方程所表示的曲面图形.

（1）x2+y2=a2（a＞0）； （2）x2-y2=1； （3）y2-z=0.

8.指出下列方程在平面解析几何和空间解析几何中分别表示什么图形.

9.说明下列曲面哪些是旋转曲面.如果是旋转曲面，说明它是如何产生的.

10.画出下列曲线图形.

11.指出下列方程组在平面解析几何和空间解析几何中分别表示什么图形.

12.求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上的投影曲线的方程.

13.求曲线在xOy坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线.