第一章　复习题

第一章　复习题

1.平行于向量a=（6，7，-6）的单位向量为_____________.

2.已知两点和M2（3，0，2），计算向量的模、方向余弦和方向角.

3.设m=3i+5j+8k，n=2i-4j-7k，p=5i+j-4k，求向量a=4m+3n-p.

4.设a=3i-j-2k，b=i+2j-k，求：（1）a·b及a×b；（2）（-2a）·3b及a×2b；（3）a、b的夹角的余弦.

5.已知M1（1，-1，2），M2（3，3，1），M3（3，1，3），求与同时垂直的单位向量.

6.方程x2+y2+z2-2x+4y+2z=0表示什么曲面？

7.（1）将xOy坐标面上的y2=2x绕x轴旋转一周，求生成的旋转曲面方程.

（2）将xOy坐标面上的x2+y2=2x绕y轴旋转一周，求生成的旋转曲面方程.

（3）将xOy坐标面上的4x2-9z2=36绕x轴及z轴旋转一周，求生成的旋转曲面方程.

（4）在平面解析几何中，y=x2表示_____________图形.在空间解析几何中，y=x2表示_____________图形.

8.求上半球与圆柱体x2+y2≤ax（a＞0）的公共部分在xOy面及xOz面上的投影.

9.求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.

10.求过点（1，1，-1），且平行于向量a=（2，1，1）和b=（1，-1，0）的平面方程.

11.求过点（1，2，3），且平行于直线的直线方程.

12.求过点（2，0，-3），且与直线垂直的平面方程.

13.求过点（3，1，-2），且通过直线的平面方程.

14.求直线与平面x-y-z+1=0的夹角.

15.求点（3，-1，2）到直线的距离.

16.已知，求△OAB的面积.