习题2-5

1.求下列函数的极值.

（1）z=4（x-y）-x2-y2； （2）z=e2x（x+y2+2y）.

2.求函数z=xy在条件x+y=1下的极大值.

3.设周长为2p的矩形，绕它的一边旋转构成圆柱体，求矩形的边长各为多少时，圆柱体的体积最大.

4.生产某产品要用A、B两种原料，设该产品的产量Q与原料A、B的数量x，y（单位：吨）间有关系式Q=0.005x2y.要用15000元购买原料，已知A、B原料的单价分别为100元/吨、200元/吨，问购进两种原料各多少可使产品的产量最大.

5.求抛物线y2=4x上与直线x-y+4=0相距最近的点.

6.实验测得x、y的数据如表2-4所示.

表2-4

试求y与x之间的经验公式.