习题8-3
1.某文化传播公司预算10000元的广告投入.电视广告费为每分钟3000元；电台广告费为每分钟1000元.如果公司购买x分钟电视广告和y分钟电台广告，其销售收入为：f（x，y）=-2x2-y2+xy+8x+3y.公司是否有增加广告预算的余地？
2.如果总投资额为人民币1000元，投资对象为三只股票.设Si，i=1，2，3表示三只股票，如果它们的年期望收益分别为：E（S1）=0.14，E（S2）=0.11及E（S3）=0.10，方差为Var（S1）=0.20，Var（S2）=0.08及Var（S3）=0.18，协方差为Cov（S1，S2）=0.05，Cov（S1，S3）=0.02及Cov（S2，S3）=0.03.构造方差（风险）最小的投资组合使年期望收益率不低于12%.
3.（投资组合管理问题）假设某基金管理公司拥有大批量股票S，并且希望在未来的N天中将其全部卖出.股票S在未来N天的总期望价值为
其中，qt，t=1，2，…，N是基金公司在第t日卖出股票S的数量，pt，t=1，2，…，N是在t日股票S的平均价格.同时，我们假设价格pt具有下述动态特性
那么基金管理公司应当如何确定股票S每日卖出数量？
4.（生产管理问题）首都电器制造厂生产两款电视机A和 B.已知电视机A每月最大的销售量为500台，电视机B每月的最大销售量为400台.工厂采用随销售量增加而递减销售价格的定价方式对电视机进行定价，那么单台电视机的利润是随着销售量的增加而递减.
我们分别以XA和XB表示电视机A和B的月销售量，那么电视机A的销售收入可以表示为
它说明第一部A型电视机的利润为300元，最后一部（第500）A型电视机的利润为150元.电视机B的销售收入可以表示为
电视机的生产受到下述条件限制：
（1）装配工时限制.每月最多可供使用的工时是1200小时，而装配一台电视机A需要2工时，装配一台电视机B需要1工时.
（2）机器加工能力限制.每日最多可供使用的机时是1350小时，加工一台电视机A需要1机时，加工一台电视机B需要3机时.
那么，如何决定每种电视机的月产量，使月销售收入最大？