非线性规划实例

二、非线性规划实例

例2 有一投资者有资金5000美元和两个可能的投资项目，令xj （j=1，2）表示他分配到投资项目j的资金（以千美元为单位）.从历史资料分析，投资项目1和2分别有预计的年收益20%和16%，同时与项目1和2有关的总的风险损失由总收益的方差来衡量，由式给出，即风险损失随着总投资和单项投资的增加而增加.投资者希望使期望的收益为最大，同时使风险损失为最小，应怎样进行投资？

其中非负常数θ反映风险损失和收益之间的权衡.①当θ=0时，他将资金全部投到

最大期望收益的项目，属冒险型；②当θ→∞时，期望回收的目标收益可以忽略不计，他

主要考虑使风险损失为最小.

例3 某化学公司工程师R和D合成了一种轰动一时的新肥料，只用两种可互相替换的基本原料来制造.公司想利用这个机会生产尽可能多的这种新肥料，公司目前有资金40000美元，可购买单价分别为8000美元和5000美元的原料.当用数量为x1和x2两种原料合成时，肥料的数量Q由下式给出：

试确定购买原料的计划.

例4 （供应与选址问题）某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）如表8-17所示.目前有两个临时料场位于A （5，1），B （2，7），日储量各有20吨.假设从料场到工地之间均有直线道路相连.

（1）试制订每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小.

（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？

约束条件为各工地的日用量必须满足以及各料场的运送量不能超过日储量，因此有

当用临时料场时决策变量为Xij（此时，x1=5，x2=2，y1=1，y2=7），当不用临时料场时决策变量为Xij，xj，yj（i=1，2，…，6；j=1，2）.