3.2.1　无偏性

3.2.1　无偏性

定义3.2.1 若参数θ的估计量满足E（）=θ，则称是θ的无偏估计。

无偏性是对估计量的最基本的要求。从直观上讲，如果对同一总体抽取容量相同的多个样本，得到的估计量就有多个值，那么这些值的平均值应等于被估计参数。这种要求在工程技术上是完全合理的。

如果，那么称为估计量的偏差。若，则称是θ的渐近无偏估计（量）。

例3.2.1 设总体X的一阶和二阶矩存在，分布是任意的。记E（X）=μ，D（X）=σ2，试问和S2是否是μ和σ2的无偏估计量？

解 因为

(https://www.daowen.com)

故是μ的无偏估计量。

又因为

故S2也是σ2的无偏估计量。

需要指出，在许多教材中样本方差用。注意它不是σ2的无偏估计量，而只能是σ2的渐近无偏估计量。当n→∞时，。而当n较小时，用估计σ2偏差较大。因此，当样本容量较小时，一般用作为σ2的估计量。