3.2.3　一致性

定义3.2.3 设（X1，X2，…，Xn）为总体未知参数θ的估计量，若对任意ε＞0，有，则称为θ的一致估计量。

例3.2.3 设总体X的期望μ和方差σ2均存在，（X1，X2，…，Xn）为总体的一个样本，试证样本平均数是μ的一致估计量。

证 根据大数定理知，对任意ε＞0，有

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即

故是μ的一致估计量。

同理可以证明，样本方差是总体方差σ2的一致估计量。