10.1.1 自主水下航行器运动学和动力学
海洋航行器的数学模型由运动学和动力学两部分组成，其中运动学模型给出了体坐标系中速度和地面坐标系中位置和角度的导数之间的关系，如图10.1。水下航行器的位置和角度向量η=［x，y，z，φ，θ，ψ］T在地面坐标系（E）中定义，线性和角度向量Vv=［u，v，u，p，q，r］T在体坐标系（B）中定义，分别表示纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇、首摇。
根据牛顿-欧拉公式，6自由度刚体在体坐标系中的运动方程可表示为
图10.1 地面坐标系和体坐标系(https://www.daowen.com)
图10.2 不同航行速度下螺旋桨驱动电压对推力的影响
其中，m是航行器的质量，Ix、Iy和Iz是关于xb、yb和zb轴的转动惯量，xg、yg和zg是重心的位置，ur、vr、wr是在体坐标系中与海流的纵荡、横荡和垂荡相关的相对平移速度，这里假设海流在偏航方向上恒定，其可以由向量Uc=［uc，vc，wc，0，0，αc］T来描述。合力X、Y、Z、K、M、N包括正浮力B-W=ΔP（因为设计具有正浮力的水下航行器很方便，在紧急情况下航行器将自动浮出水面）、水动力（XH、YH、ZH、KH、MH、NH）和推力。
