8.3.3　对称和其他方法之间的联系

对称和其他方法之间有什么样的关系？比如Painleve 分析之间的关系，对称和Darboux 变换之间的关系，对称和Bäclund 变换之间的关系，对称与Lax对之间的关系。如果有关系，如何寻找它们之间的关系，是否有统一的方法去寻找它们之间的关系？这些问题都是有趣的问题，也值得将来进一步研究。

如何更多地构造非局域对称，寻找新的求解手段去构造非线性偏微分方程的非局域对称。

离散的可积方程问题一直是一个研究热点。对于离散的可积方程，如何系统地将李群方法拓广到离散的可积方程中；如何研究离散可积方程的对称、不变群、对称约化、守恒律问题；如何研究离散可积方程的非局域对称问题；如何研究离散可积方程的守恒律问题，在此基础上，研究变系数离散可积方程，以及相应的对称、不变群、守恒律等问题，都是将来值得研究的内容。